Introduction à la mécanique classique

Résumé du document

Ce document est un cours complet de mécanique classique. Il est divisé en cinq parties : cinématique du point matériel, changement de référentiel, dynamique du point materiel en referentiel galileen,
mouvement dans un champ de pesanteur, mecanique en référentiel non galiléen. Le cours débute par quelques définitions. L'étude du point matériel est réaliéee : il s'agit d'un système dont l'étude peut être ramenée à celle d'un point géométrique, affecté d'une masse. La cinématique étudie quant à elle le mouvement du point matériel indépendamment de sa cause. Ensuite, il nous faut établir deux repères, qui nous permettrons de définir un référentiel.
Ainsi, la mécanique classique postule un temps absolu, i.e. un temps qui s'écoule de la même façon pour tous les observateurs. (Ceci n'est valable que pour des vitesses v << c ≈ 3.108 m.s-1)
Nous repérons des événements par la durée, mesurée par des horloges, qui s'est écoulée depuis un instant origine t = 0. Nous constituons un repère de temps. Puis nous considérons que l'espace est un espace euclidien à 3 dimensions. Un observateur doit choisir un solide de référence par rapport auquel on pourra repérer la position d'un point matériel grâce à exactement 3 coordonnées. Nous constituons un repère d'espace. Enfin, un référentiel est l'association d'un repère de temps et d'un repère d'espace.

Extraits

[...] , or à t = donc , à t = L'équation cartésienne de la trajectoire : d'où On a donc un mouvement parabolique. La portée : Cependant, n'est pas une solution valable car il s'agit du point de lancement et que nous cherchons le point de chute ! La solution est donc Quelle est la portée maximale à fixé? Pour le savoir, il faut en premier lieu chercher l'angle maximal de lancer. Alors la portée maximale vaut : La flèche : La flèche est la hauteur maximale atteinte par le projectile. A la flèche Soit le temps correspondant à . [...]

[...] Nous disons que est en translation par rapport à si gardent des directions fixes par rapport à . Ex : Un train ( ) en mouvement rectiligne le long d'une route droite ( ) est en translation rectiligne. Cas de la translation circulaire : Propriété : dans un mouvement de translation, la vitesse et l'accélération d'entraînement sont celles de n'importe quel point fixe de par rapport à . Le deuxième mouvement est celui de rotation. Ainsi, est en rotation par rapport à , s'il existe un axe et un vecteur tels que le mouvement de tout point fixe de dans soit un mouvement circulaire centré sur , de vecteur rotation . [...]

[...] On constate que et sont colinéaires. Cas particuliers : mouvement rectiligne uniforme : un mouvement rectiligne est uniforme s'il se fait à vitesse constante. Soit ce vecteur vitesse, avec constant. Alors avec l'abscisse de M à t = 0. mouvement rectiligne uniformément accéléré : dans ce cas, c'est le vecteur accélération qui est constant : avec = cste Or avec la vitesse du point M à t = 0. avec l'abscisse de M à t = 0. mouvement rectiligne sinusoïdal : de pulsation . [...]

[...] On voit donc que qui est l'équation d'un oscillateur harmonique. condition pour qu'un point M soit accéléré ou décéléré : Un point M est accéléré si et seulement si [ est croissante] [ est croissante] [ est croissant] [ > [ > [ > > 0 Le mouvement circulaire : Un mouvement est circulaire si le support de la trajectoire est un cercle. Soit ce cercle. Les coordonnées cylindriques de M sont : ( ) donc Introduisons la grandeur appelée vitesse angulaire. [...]

[...] Ensuite, il nous faut établir deux repères, qui nous permettrons de définir un référentiel. Ainsi, la mécanique classique postule un temps absolu, i.e. un temps qui s'écoule de la même façon pour tous les observateurs. (Ceci n'est valable que pour des vitesses v donc pointe toujours vers le centre de la concavité. Quelques exemples de mouvements : Le mouvement rectiligne : Le mouvement est rectiligne si le support de la trajectoire est une droite. Soit la droite support de la trajectoire. [...]