Etude d’un tube d’échangeur soumis à une distribution de température radiale

Résumé du document

Dans ce document, on considère un tube de révolution d'axe Oz. La chaleur traverse son épaisseur pour être transmise d'un fluide extérieur à un fluide intérieur (ou inversement). Il joue le rôle d'un échangeur thermique. On résout analytiquement puis numériquement ce problème, par la création d'un programme sous Matlab.

Extraits

[...] C'est le rôle d'un échangeur thermique. Nous savons que la température répond à la formule : Avec b : rayons intérieurs et extérieurs du tube et Ti, Te : températures initiales des parois interne et externe du tube Nous connaissons également une équation aux dérivées partielles régissant le déplacement radial Ur dans le tube : Avec μ, λ, α : constantes thermomécaniques du matériau et K = λ+2 μ) Comme nous pouvons le voir sur ce dessin, les conditions aux limites portent sur les valeurs de la solution au niveau des parois interne et externe et sont supposées connues : Ur(a) et Ur(b). [...]

[...] Elles on la même allure mais il y a quand même une différence importante. Il doit y avoir une façon d'approcher d'avantage la courbe (mais nous ne connaissons pas d'autres méthodes de discrétisation). Pour l'erreur, nous en reparlerons plus tard. Calcul des contraintes 1 Equations Pour calculer les contraintes il faut d'abord connaître les déformations. En coordonnées cylindriques, on a : Puis, si l'on considère comme on l'a déjà dit que Uθ = Uz = 0 et Ur ne dépend que de on obtient : et D'autre part, on sait que les contraintes dépendent des déformations. [...]

[...] Etude d'un tube d'échangeur soumis à une distribution de température radiale Sommaire 1. Problème Hypothèses de résolutiont Equation à résoudre Méthode de résolution 2. Calcul du déplacement Discrétisation, nouvelle équation Ecriture sous Matlab Etude de cas 3. Calcul des contraintes Equations Programme Matlab Courbes et solution analytique 4. Influence des données initiales Calcul de la précision Influence du matériau Influence de la température Influence de l'épaisseur Autre 5. Problème rencontrés et conclusion 6. Annexe Problème Nous avons un tube de révolution d'axe Oz. [...]

[...] C'est pourquoi nous avons aussi calculé et tracé les courbes correspondant aux solutions analytiques : Dans le cas de l'acier inox, nos courbes ne sont pas assez proches. On voit que le courbe sigma théta est assez proche de l'autre mais l'erreur est plus importante pour sigma r ce qui fausse également la courbe sigma z. Nous sommes certaines que l'erreur ici ne vient pas du programme Matlab (loi matricielle) car, au départ nous avions exprimé à la main σr et σθ indépendamment l'un de l'autre à partir de la loi matricielle et nous avions obtenu exactement les mêmes courbes. [...]

[...] Nous discuterons plus tard de l'origine des erreurs. Influence des données initiales 1 Calcul de la précision Pour voir l'influence des données initiales, nous avons décidé de calculer la précision (erreur relative), concernant les déplacements. En effet, nous n'avons pas fait de comparaison au niveau des contraintes à cause de l'erreur déjà importante qu'il y avait sur les courbes. La précision ‘p' en pourcentage est : . Nous avons tracé puis rajouté dans le programme une boucle permettant de calculer la valeur du maximale de l'erreur. [...]