Dérivation des équations de Maxwell par la méthode de Feynman

Résumé du document

C'est en 1948 que Feynman fit une étonnante redécouverte des équations de Maxwell. A l'époque où il fit cette démonstration, il poursuivait (comme nombre de ses collègues) la volonté de revisiter la physique en partant des bases les plus primaires afin de sortir des conventions et d'ouvrir de nouvelles voies.
Richard Phillips Feynman (1918 - 1988) est l'un des physiciens les plus influents de la deuxième moitié du XXe siècle, en raison notamment de ses travaux sur l'électrodynamique quantique relativiste, les quarks et l'hélium superfluide. Il reformula entièrement la mécanique quantique et l'électrodynamique avec ses diagrammes (les fameux diagrammes de Feynman) qui depuis sont largement utilisés à travers le monde. Il reçu en 1965 le prix Nobel de physique en compagnie de Julian Schwinger et de Sin-ItiroTomonaga pour ses travaux en électrodynamique quantique.
Il est également connu pour ses nombreux livres, notamment les Feynman lectures on physics, un cours de physique de niveau universitaire qui depuis sa parution est devenu un classique pour tous les étudiants en physique et leurs professeurs.
Nous nous proposons dans un premier temps de reprendre la démonstration telle qu'elle fut présentée par Dyson. Quelques notions élémentaires sur les commutateurs sont nécessaires pour la bonne compréhension de celle-ci. Un bref rappel en sera fait.

Extraits

[...] Que considre-t-il comme les bases de la physique ? Son point de d´part et la m´canique newtonienne, e e il commence avec les ´quations du mouvement : e m xj = Fj t). ( 2.1 ) Ces ´quations consid`rent une particule la plus simple possible dans un e e espace euclidien ` 3 dimensions, on d´fini sa position xi = a u e au temps t. Il utilise ensuite les relations de commutation [ xj , xk ] = m [ xj , xk ] = δjk . [...]

[...] Schoeffel, www-dapnia.cea.fr/Phocea/file.php ?class=std file=Doc/Publications/Archives/spp-99-11.pdf J.P. P´rez, Relativit fondements et applications Dunod) e e e ıtrise de Physique (1997) J. Lages et C. [...]

[...] 59(1) (janvier 1991) C.R. Lee, Phys. Lett. 148A (1990) R.J. Hughes, Am. J. Phys. 60(4) (avril 1992) I. [...]

[...] En effet, la transformation de Galil´e peut ˆtre consid´r´e comme une limite e e ee de celle de Lorentz quand c les deux formules ne contiennent pas elles ne varient donc pas ` la limite. Les ´quations avec sources sont fonction a e de c = 0 µ et changent de forme ` la limite a Pour d´finir une th´orie ´lectromagn´tique les quatres ´quations de e e e e u e Maxwell sont invariantes sous transformation galil´enne, on doit abandonner e une des deux hypoth`ses suivantes : e 1. l'´quation de continuit´ : divj = = e e 2. les forces magn´tiques induites entre courants ´lectriques. [...]

[...] e ( 2.22 ) En repartant de l'identit´ de Jacobi, e [ xl , [ xj , xk ] ] + [ xj , [ xk , xl ] ] + [ xk , [ xl , xj ] ] = 5 ( 2.23 ) on abouti ` : a jkl [ xl , [ xj , xk ] ] = 0 ( 2.24 ) De plus, nous pouvons r´´crire ( 2.19 ee Hl = ( im2 ) h jkl [ xj , xk ] ( 2.25 ) Des deux r´sultats pr´c´dents il vient, e e e [xl , Hl ] = ( 2.26 ) ce r´sultat est ´quivalent ` l'´quation de Maxwell : divH = 0. Nous venons e e a e de terminer un premier point de notre d´monstration. Voyons ` pr´sent ce e a e qu'il en est de la suite. Nous allons essayer de retrouver la deuxi`me ´quation e e de Maxwell : + rotE = 0. [...]