Couplage par raideur de deux pendules simples

Résumé du document

Le dispositif est constitué de deux pendules simples et identiques qui peuvent être couplés mécaniquement au moyen d'un fil de torsion que l'on place selon l'axe de rotation des pendules. En faisant varier la longueur d de fil concernée par la torsion (au moyen de mandrins de serrage), la raideur de torsion du fil – et par conséquent le couplage entre les deux mobiles – peut être modifiée.
Des masses additionnelles peuvent être ajoutées aux pendules.
Pour générer le mouvement d'un pendule, le pendule est écarté de sa position d'équilibre puis lâché. L'un des deux pendules peut être immobilisé à sa position d'équilibre, c'est le verrouillage. Le rapporteur intégré du banc de travail, le compteur de temps Phylab ainsi qu'un chronomètre permettront d'accéder aux grandeurs à relever : angle initial du pendule par rapport à la verticale, période et demi période des oscillations, période des battements.

Extraits

[...] Courbes des fonctions et correspondant au phénomène de battements : Pour un angle initial , les périodes propres d'oscillation en phase et en opposition de phase sont mesurées et les fonctions et sont tracées grâce au logiciel mis à disposition. Période de battements : Pour différentes positions symétriques des mandrins, nous avons mesuré à l'aide du chronomètre la période des battements : Nous pouvons voir que les écarts relatifs sont importants. Cependant, les systèmes de mesures sont très relatifs et de ce fait les résultats sont approximatifs. Mais nous verrons par la suite que l'évolution de C en fonction de d est tout à fait satisfaisante. [...]

[...] Ceci pour des angles initiaux . Nos mesures sont regroupées dans le tableau ci-dessous : d. Étude du phénomène de battements Système d'équations décrivant le mouvement du système étudié : Appliquons le théorème du moment cinétique à chacun des pendules : Avec : les moments d'inertie des systèmes {barre-barreau-masse} les masses auxiliaires les longueurs des pendules les angles des pendules par rapport à la verticale la constante de torsion du fil Les pendules sont identiques : , on a donc : En effectuant la somme et la différence des deux équations précédentes, on obtient deux nouvelles équations dont les solutions satisfont encore le système de départ : À partir de l'équation on définit . [...]

[...] Couplage par raideur de deux pendules simples I. Description générale du dispositif expérimental Le dispositif est constitué de deux pendules simples et identiques qui peuvent être couplés mécaniquement au moyen d'un fil de torsion que l'on place selon l'axe de rotation des pendules. En faisant varier la longueur d de fil concernée par la torsion (au moyen de mandrins de serrage), la raideur de torsion du fil et par conséquent le couplage entre les deux mobiles peut être modifiée. Des masses additionnelles peuvent être ajoutées aux pendules. [...]

[...] Étude des oscillations d'un pendule seul (non couplé) À partir de la valeur de la période propre , nous avons calculé le moment d'inertie expérimental du pendule par rapport à son axe de rotation. Celui-ci s'exprime par la relation : , où est la masse totale suspendue au pendule, la constante de pesanteur et la distance séparant le centre de gravité de la masse oscillante et l'axe de rotation. Avec et (nous avons pris nous obtenons . Cette valeur est à comparer à la valeur du moment d'inertie théorique du pendule simple ponctuel : . [...]

[...] Loi d'évolution de la constante de couplage C : L'évolution de la constante de couplage C en fonction de d est réalisée à l'aide d'un logiciel fourni. Nous pouvons voir que cette courbe est en totale correspondance avec une courbe type. Notre étude est donc satisfaisante. N'ayant malheureusement pas mesuré le diamètre du fil de torsion du système étudié, nous ne pouvons pas être sûrs que les valeurs obtenues sont acceptables Loi d'évolution des pulsations propres w10 et w20 en fonction du coefficient de couplage : L'évolution des pulsations propres en fonction du coefficient de couplage est obtenue à l'aide du logiciel fourni. [...]