Codage de canal en blocs sous Matlab : le code de Hamming

Résumé du document

Ce TP vise à se familiariser avec les notions élémentaires de codage de canal. Durant ce TP, il est demandé de tracer la courbe de taux d'erreur d'une transmission sur canal gaussien avec et sans codage en bloc linéaire (...)

Extraits

[...] On a alors : 2 Recherche des mots de code Les mots de code m sont obtenues par la relation m = c * G avec c variant de [ à [ 1]. On obtient ainsi le tableau suivant : Tableau 1 : Tableau des mots de code 3 Distance minimale du code La distance minimale du code est la plus petite distance de Hamming entre deux mots de code distincts. On trouve dmin=3. Sa capacité de correction est ainsi (dmin-1)/2 soit 1 erreur. [...]

[...] Il est alors possible de corriger tous les patterns d'erreur de poids égal à Tableau de décodage Le tableau de décodage associé à ce code est composé de 24 = 16 colonnes et 23 = 8 lignes et se présente sous la forme suivante : Tableau 2 : transposée du tableau de décodage Les patterns d'erreurs corrigibles sont alors : Tableau de décodage avec syndrome Les syndromes sont obtenus par la formule : s = e * Ht (avec e un pattern d'erreur et H la matrice de parité). On obtient alors le tableau suivant : Tableau 3 : Tableau de décodage avec syndrome Supposons que l'on reçoive le mot 0111100. Le premier tableau nous donne le mot 0101100 comme mot de code émis ce qui correspond aux bits d'information 0101. Le syndrome associé au mot reçu est s = r * Ht (avec r le mot reçu) soit 110. [...]

[...] Les codes Matlab pour trouver le mot de code et le syndrome à partir du message m sont alors : motcode = mod(m*G,2); syndrome = mod(motcode*H.',2); On vérifie alors que le syndrome est nul puisque syndrome=(m*G)*Ht La procédure de calcul de la distance de Hamming de c à tous les mots de code est la suivante : for i=1:16,dh(i,:)=rem(C(i,:)+motcode,2); end; dhmin=(sum(dh')) On constate que la distance de Hamming est basée sur le nombre de 1 de la combinaison de c et du mot de code concerné. Cette combinaison est égale à c motdecode modulo 2 soit + motdecode) modulo 2. [...]

[...] La courbe rouge correspond au taux d'erreur bit dans le cas du décodage hard. La courbe bleue foncée correspond au taux d'erreur bit du message non codé. [...]

[...] On trouve dmin=3. Sa capacité de correction est ainsi (dmin-1)/2 soit 1 erreur. Il est alors possible de corriger tous les patterns d'erreur de poids égal à 1. Le code Matlab utilisé est le suivant : tmp=sum(C'); dmin = min(tmp(2:length(tmp))); 3 Détermination du mot de code et du syndrome Soit m un message aléatoire. [...]