Théorie des poutres

Résumé du document

Afin de pouvoir modéliser les différentes déformations que peut subir notre environnement, les scientifiques ont été amenés à établir trois grands types de structures, parmi lesquelles les celles dont une des longueurs était très grande devant les autres, ce sont ce que l'on appelle les poutres. Pour chacun de ces grands types, il a donc été nécessaire de déterminer les principales réactions aux contraintes élémentaires telles que l'effort normal, le moment de flexion, le moment de torsion et l'effort tranchant.
Réaliser ces travaux expérimentaux devrait nous permettre de retrouver par l'expérience les principales formules théoriques démontrées lors de nos cours de Mécanique des Milieux Continus et permettant de calculer les contraintes et les déformations d'une poutre soumis à des efforts particuliers.
Nous avons même pu élargir cette étude, puisque nous nous sommes aussi intéressés au champ de validité de ces formules. Même si ces travaux expérimentaux n'étaient pas ceux qui étaient prévus pour nous initialement, nous avons été très heureux de pouvoir approfondir ces connaissances, ce que nous n'aurions bien sûr pas pu faire si les TrEx d'usinage avaient été maintenus.
Nous nous sommes fixés comme objectifs tout d'abord de déterminer expérimentalement les principaux résultats de la théorie des poutres, de vérifier leur compatibilité avec les formules théoriques bien sûr, mais aussi de situer le domaine de validité de ces résultats et d'essayer de voir ce qui se passe aux frontières de ce champ. Pour réaliser ces objectifs à travers les principaux efforts auxquels une poutre peut être soumise, nous allons tout d'abord étudier dans une première partie comment nous pouvons avoir accès aux déformations que peuvent subir les poutres, avant de nous intéresser plus particulièrement dans une deuxième partie à l'effort normal, puis aux moments de flexion et de torsion dans les troisième et quatrième parties, avant de nous attaquer à l'effort tranchant dans la cinquième partie ; ce qui nous permettra dès lors de comprendre comment résoudre le cas d'une poutre soumise à n'importe quel effort, ce que nous traiterons dans la sixième et dernière partie lorsque nous étudierons les sollicitations combinées.

Extraits

[...] x Traçons le graphe de σx en fonction de la distance au trou : Nous pouvons ainsi affirmer l'existence de "phénomènes de bord" ; en 10 effet, comme l'effort ne peut se propager à travers le trou, les contraintes vont se répartir autour de ce trou et vont être d'autant plus fortes qu'elles seront proches de ce trou. Du graphe précédent, nous pouvons déduire que la répartition est de type exponentiel. Si la plaque était très grande, les contraintes à une grande distance du trou seraient donc quasi-nulles Zone C : Au voisinage du point d'application de l'effort Comme nous le voyons sur les graphiques, le principe de Saint-Venant n'est pas respecté. Nous sommes très proches de la zone trouée et les rosettes ne donnent pas des cercles de Mohr du même type que les zones précédentes. [...]

[...] Nous avons même pu élargir cette étude, puisque nous nous sommes aussi intéressés au champ de validité de ces formules. Même si ces travaux expérimentaux n'étaient pas ceux qui étaient prévus pour nous initialement, nous avons été très heureux de pouvoir approfondir ces connaissances, ce que nous n'aurions bien sûr pas pu faire si les TrEx d'usinage avaient été maintenus. Nous nous sommes fixés comme objectif de ces travaux expérimentaux tout d'abord de déterminer expérimentalement les principaux résultats de la théorie des poutres, de vérifier leur compatibilité avec les formules théoriques bien sûr, mais aussi de situer le domaine de validité de ces résultats et d'essayer de voir ce qui se passe aux frontières de ce champ. [...]

[...] Or nous savons que : n.ρ.l S où ρ et S correspondent respectivement au nombre de lignes de longueur à la résistivité du matériau et à la section du fil. Ainsi = + , puis = k. où k est appelé facteur de jauge. R l ρ S R l Donc pour mesurer la variation de longueur de la jauge et accéder alors à la déformation du matériau, nous retiendrons donc qu'il suffit d'avoir accès à la variation de résistance de la jauge. Intéressons-nous maintenant au choix et à la disposition des jauges. [...]

[...] Conclusion Effort tranchant Expérience et étude théorique . Résultats expérimentaux Sollicitations combinées Expérience et étude théorique . Résultats expérimentaux Conclusion Introduction Afin de pouvoir modéliser les différentes déformations que peut subir notre environnement, les scientifiques ont été amenés à établir trois grands types de structures, parmi lesquelles les celles dont une des longueurs était très grande devant les autres, ce sont ce que l'on appelle les poutres. Pour chacun de ces grands types, il a donc été nécessaire de déterminer les principales réactions aux contraintes élémentaires telles que l'effort normal, le moment de flexion, le moment de torsion et l'effort tranchant. [...]

[...] Le cercle de Mohr de la rosette du milieu correspond bien à celui qui respecterait au mieux cette symétrie. Ainsi, même si le principe de SaintVenant n'est pas respecté, certaines lois sont tout de même respectées Moment de flexion Expérience et objectifs Afin d'étudier les conséquences d'un moment de flexion sur une poutre que nous appliquerons par l'intermédiaire de deux anneaux dynamométriques, nous allons relever les valeurs données par des rosettes situées sur la face avant (plus ou moins proches du point d'application) et une chaînette sur la face arrière, mais aussi des rosettes positionnées sur les faces inférieure et supérieure de cette poutre Résultats et interprétation Nous devons donc distinguer comme précédemment différentes zones où les contraintes observées se distinguent nettement Face avant La rosette centrale indique un tenseur des contraintes du type σ= σx Les rosettes de droite et de gauche donnent des tenseurs à peu près identiques, le principe de Saint-Venant ne s'appliquant pas tout à fait ici. [...]