La terre, pendule simple, découverte d’un trou noir

Thèmes abordés

Exercices corrigés, Terre, pendule simple, trou noir, repère de Copernic, force d'interaction gravitationnelle

Résumé du document

Le repère de Copernic est défini de la façon suivante : Origine, le centre d'inertie S du Soleil et trois axes dirigés vers des étoiles infiniment lointaines. Dans ce repère, la Terre est assimilable à un objet à symétrie sphérique de centre T, décrivant une orbite circulaire de centre S, de rayon r = 1,498 x 10 11 m et avec une période de 365,24 jours.
1. Donner l'expression de la force d'interaction gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre.
2. A l'aide de la deuxième loi de Newton, retrouver l'expression de la vitesse v de la Terre en fonction de r, de la constante de gravitation universelle G et de la masse MS du Soleil.
3. En déduire l'expression de la période T de la Terre en fonction de r, de la constante de gravitation universelle G et de la masse MS du Soleil (l'expression sera simplifiée au maximum).
4. En déduire la masse MS du Soleil.
5. A l'aide de l'expression de T, montrer que la troisième loi de Kepler est vérifiée.

Extraits

[...] Un pendule simple est un système composée d'une masse de taille négligeable accrochée à un fil inextensible de masse négligeable. 1.b. Ce sont visiblement des oscillations libres amorties. 1.c. C'est un régime pseudo-périodique. 1.d. La grandeur temporelle caractéristique de ce mouvement est la pseudo-période T. Graphiquement on compte 4 pseudo-périodes pour 5,5 s. Ainsi on en déduit la valeur de T : 2.a. Graphiquement on peut lire : θ0 = 2.b. La loi d'isochronisme indique que pour des oscillations d'amplitude faible la période d'oscillation ne dépend pas de l'amplitude initiale. 2.c. [...]

[...] Déterminer la masse du trou noir que l'orbite de cette étoile met en évidence. Déterminer en u.a. la valeur du péricentre ψ et de l'apocentre χ de l'étoile δ En supposant à présent que l'étoile ait un mouvement circulaire uniforme autour du trou noir, retrouver, en utilisant la deuxième loi de Newton, l'expression de la vitesse v de l'étoile en fonction de R et la masse du trou noir MTN avec R le rayon de l'orbite de l'étoile. Données : G = 6,67∙10-11 S.I u.a. [...]

[...] En déduire l'expression de la période T de la Terre en fonction de de la constante de gravitation universelle G et de la masse MS du Soleil (l'expression sera simplifiée au maximum). En déduire la masse MS du Soleil. A l'aide de l'expression de montrer que la troisième loi de Kepler est vérifiée. Donnée : G = 6,67 ( 10 -11 S.I. Exercice : Pendule simple L'enregistrement ci-dessous donne l'évolution au cours du temps de l'élongation angulaire θ d'un pendule simple de longueur d = 50,0 cm. 1.a. Définir un pendule simple. 1.b. Caractériser les oscillations de ce pendule. 1.c. [...]

[...] Caractériser le régime d'oscillation. 1.d. Nommer la grandeur temporelle caractéristique de ce mouvement et calculer sa valeur en détaillant le calcul. 2.a. Quelle est l'amplitude initiale de ces oscillations ? 2.b. Enoncer la loi d'isochronisme d'un pendule simple. 2.c. Cette loi peut elle être appliquée à cette expérience ? Justifier. On considère à présent que les forces de frottements sont Suffisamment faible pour considérer que T = T0. 3.a. Donner l'expression littérale de la période propre T0. 3.b. [...]

[...] On souhaite faire osciller ce pendule avec une nouvelle période T0' deux fois plus courte que T0. Quelle longueur d' doit on donner au fil du pendule ? Durant ce mouvement, l'expression de l'élongation angulaire en fonction du temps s'écrit θ(t) = A sin(B t + 4.a. Laquelle des grandeurs B et C n'est visiblement pas une constante ici ? Justifier en précisant son nom. 4.b. Déterminer la valeur du déphasage. Exercice : Découverte d'un trou noir Soit une étoile δ qui, vue depuis la Terre, décrit une orbite telle que schématisée ci-contre. [...]