Les systèmes de deux points matériels (Maths sup/spé)

Résumé du document

Quelques exemples de forces d'interaction :
tension d'un ressort accroché à deux masses ; interaction gravitationnelle ; interaction coulombienne, tension d'un fil accroché à deux masses,...

L'étude du mouvement des deux masses est difficile car leurs mouvements sont couplées par la force d'interaction !

PRINCIPE D'ETUDE :

On va montrer que le mouvement du système peut être décomposé en deux parties (...)

Extraits

[...] INTRODUCTION Soient deux points matériels { M1,M2} en interaction mutuelle et soumis éventuellement à des forces extérieures Les forces d'interaction vérifient la 3è loi de NEWTON : F 2 M M = Quelques exemples de forces d'interaction : tension d'un ressort accroché à deux masses ; interaction gravitationnelle ; interaction coulombienne , tension d'un fil accroché à deux masses L' étude du mouvement des deux masses est difficile car leurs mouvements sont couplées par la force d'interaction PRINCIPE D' ETUDE : On va montrer que le mouvement du système peut être décomposé en deux parties : Mouvement d'ensemble du système mouvement du point G affecté de toute la masse du système Mouvement propre du système dans le référentiel barycentrique mouvement du mobile réduit de masse µ I ETUDE DU MOUVEMENT D' ENSEMBLE DU SYSTEME Définition du barycentre G du système On étudie le mouvement du système {M1,M2} dans Rlabo = (Oxyz) galiléen m GM + m GM = 0 ou encore m OM + m OM OG = m m v v v = m G m a a a = m G quantité de mouvement totale du système dans Rlabo totale P = P + P = m v v = m v totale G tout se passe comme si {m1,m2} était équivalent à UN SEUL POINT MATERIEL FICTIF G muni de toute la masse du système la quantité de mouvement totale s' appelle la résultante cinétique mouvement d' ensemble Appliquons le PFD à {m1,m2} dans Rlabo galiléen dP = = F dt totale ext ) 1 2 ext ) soit + m = F G ext Le PFD appelé théorème de la résultante cinétique devient pour un système de 2 ou plus) points matériels : ( m a = totale G ext F = 0 d'après 3è loi de Newton int Etudier le système de deux points matériels revient à étudier un point matériel G muni de la masse totale L' intégration de l'équation précédente donne OG ) : c'est le mouvement d'ensemble du système ; Sa connaissance ne suffit pas pour trouver M1 et M2. [...]