La résistance de matériaux sur les éléments finis

Résumé du document

Compte rendu de TP sur la résistance des matériaux sur les éléments finis. Le test est réalisé sur une plaque carré, à l'aide d'un logiciel de maillage. Les résultats sont comparés sur deux logiciels. On teste une charge nodale et une charge répartie. Le cas pratique est suivi d'analyses des résultats puis de la recherche de solutions théoriques, grâce à la méthode des plaques de Timoshenko. L'ensemble comporte de nombreuses illustrations.

Extraits

[...] Magics : RDM6 : σVM=14MPa σVM= 15.54 MPa La contrainte de Von Mises obtenu avec RDM6 est légèrement supérieure, soit une erreur de 11%. Cette erreur peut être due à une technique différente du mailleur entre les deux logiciels, ou à une approximation de certaines valeurs. Ci-dessous les isovaleurs de Von Mises, la zone rouge représente σVM= 15.54 MPa Figure 6 : vue des isovaleurs de la contrainte de Von Mises Quart de plaque : En tenant compte des axes de symétrie, nous recommençons l'étude du cas de charge sur le quart de plaque. [...]

[...] L'erreur entre les deux plaques est de 42% sous Magics. Le maillage n'ayant pas été rigoureusement identique entre la plaque entière et le quart de plaque, et les logiciels étant différents, on peut facilement expliquer les différences dans les résultats obtenus. Ci-dessous, les isovaleurs pour le critère de Von Mises, la couleur rouge représente σVM= 23.31 MPa Figure 10 : isovaleurs Von Mises, quart de plaque Pour le cas de charge le calcul du déplacement suivant Z pour les deux cas de plaque est identique (erreur négligeable en considérant les dimensions de la plaque). [...]

[...] Si l'on n'obtient pas les résultats escomptés, on peut toujours changer le matériau ou si le poids de la structure n'est pas un problème, on peut augmenter les dimensions (épaisseurs, sections) pour tenir les critères. Le résultat du cas de charge ayant montré l'impossibilité d'obtenir des résultats valables avec notre structure, il a été décidé de ne pas traiter le quart de plaque. Ci-dessous, les isovaleurs du déplacement Uz, le bleu foncé représente, Uz=48m Figure 12 : Isovaleurs du déplacement Uz, cas Ce TP nous a permis de mieux appréhender les éléments finis et leur utilité dans les dimensionnements de structures. [...]

[...] Pour satisfaire les conditions de symétrie, il faut identifier les liaisons du quart de plaque. En L2 et L4, il y a une liaison encastrement. En L1 : On bloque la translation suivant Ty. La translation Tz suivant Z est laissée libre afin de permettre le déplacement suivant Z. La rotation suivant Rx, est bloquée, les deux autres rotations sont laissées libres. [...]

[...] Figure 1 : plaque carrée 1 Méthodologie : En utilisant MAGICS logiciel de calcul de structures par éléments finis, nous allons vérifier le dimensionnement d'une plaque carrée de côté mesurant 2000mm et d'épaisseur 12mm. Le matériau est un acier E24 MPa, ν= ρ=7850kg/m3, limite élastique 240 MPa) Les calculs sont effectués pour deux cas de charges : 1er cas : une charge localisée au centre de la plaque (point de valeur 2000N dirigée suivant l'axe Z 2ème cas : une charge uniformément répartie de valeur 80 dirigée suivant l'axe Z Notre plaque, étant carrée, elle présente donc deux axes de symétries, c'est pourquoi deux études sont réalisées : 1ère étude : la structure entière encastrée sur ses bords 2ème étude : le quart de la plaque encastrée sur deux bords, les deux autres représentants des liaisons à identifier Le logiciel effectue un maillage de la plaque, une fois les blocages et les chargements définis, le calcul peut être lancé. [...]