Les lois de Kepler : description, historique et démonstration

Résumé du document

Les lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil, elles ont été formulées par l'astronome allemand Johannes Kepler au début du XVIIe siècle.
Kepler établit ces lois d'après les coordonnées planétaires mesurées à l'astrolabe par Tycho Brahé, dont il était assistant. Kepler découvrit que les orbites planétaires n'étaient pas circulaires, comme le suggéraient le système de Ptolémée et le système de Copernic.

Ainsi, d'après la première loi de Kepler, les planètes gravitent autour du Soleil en suivant des trajectoires elliptiques, ce dernier occupant l'un des deux foyers de l'ellipse.
D'après la seconde loi de Kepler, les aires décrites par le rayon vecteur joignant la planète au Soleil sont égales pour des intervalles de temps égaux.
Selon la troisième loi de Kepler, pour toute planète gravitant autour du Soleil, le rapport T2 / a3 est constant, T étant la période orbitale de la planète, et a le demi-grand axe de l'ellipse correspondant à la trajectoire de l'astre autour du Soleil.

Les lois de Kepler régissent donc le mouvement de la Terre, de la Lune et des planètes, ainsi que celui des satellites d'un astre quelconque. C'est en s'inspirant des lois de Kepler qu'Isaac Newton découvrit les lois de la gravitation universelle au XVIIe siècle (...)

Extraits

[...] Première loi de Kepler : Une planète décrit autour du Soleil une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. Jusqu'alors, on n'avait considéré que le cercle comme trajectoire possible des corps célestes. Ce sont les observations précises de Tycho Brahé qui ont permis de revenir sur ce postulat. L'ellipticité des orbites des planètes est très faible. La différence entre le cercle et l'orbite de la Terre est infime : si on veut la représenter sur une feuille de papier, la différence entre le cercle et l'ellipse tient dans l'épaisseur du trait de crayon ! [...]

[...] Le coup de génie de Kepler consiste à avoir trouvé une relation géométrique qui régit la vitesse des planètes. Ainsi les planètes parcourent des arcs de longueurs différentes mais forment une même aire par rapport au foyer principal et une durée égale. Sur le schéma le corps en rotation autour du point S parcours la distance T1-T2 et T3-T4 en un même intervalle de temps. Vérifions la loi des Aires (méthode empirique) Méthode utilisée : Afin de vérifier la loi des aires, nous prendrons les données relevées par la Nasa pendant le passage près de la Terre de la comète Hale-Bopp. [...]

[...] Ces lois déduites de l'observation n'ont pas été conçues de manière purement scientifique. En effet Kepler procède par tâtonnement. Il faut attendre Newton pour en avoir les démonstrations. Car colinéarité (caractéristique d'une force centrale) dS est la surface balayée par le rayon vecteur (ou ) pendant le temps dt. [...]

[...] Entre mes dix-sept ans de travail sur les observations de Brahe, et la présente méditation, il y avait une telle réciprocité et une telle convergence que je crus d'abord rêver et avoir fait une pétition de principe. Mais il est certain et exact, que le rapport entre les périodes de deux planètes quelconques est en proportion précisément sesquialtère de celui de leurs distances moyennes.» - Harmonices mundi Tout est dans l'énoncé de la loi : chaque système possède une constante qui permet de calculer la période de rotation en fonction du demi grand axe ou inversement. [...]

[...] Or il existait une différence de entre cette théorie et les observations. Ainsi Kepler crée la notion de conique (ou d'ellipse) remplaçant celle du cercle ce qui réduit les imprécisions à quelques dixièmes de degrés. C'est la première grande révolution. La première loi de Kepler montre que l'orbite d'une planète n'est pas rigoureusement circulaire, mais elliptique. L'écart entre cette ellipse et un cercle est mesuré par son excentricité, qui peut varier de 0 à 1.Celle- ci, est souvent extrêmement faible, comme pour Vénus, dont la distance au Soleil varie seulement de 107 à 109 millions de kilomètres. [...]