Le dipôle RC

Résumé du document

Cours de physique niveau classe de terminale scientifique sur le dipôle RC, illustré par de nombreux schémas et expériences, aidant à la compréhension. Document de 18 pages au format Word idéal dans le cadre des révisions de l'épreuve du baccalauréat.

Extraits

[...] On a définie l'intensité du courant électrique par la relation : i = Cette définition reste toujours valable si l'intensité de courant est algébrique en y ajoutant la convention suivante : q est la charge portée par la première armature rencontrée lorsque l'on circule dans le sens positif choisi. ici q = qB ici q = qC 5. Etude de la charge du condensateur. Le condensateur étant initialement déchargé, on bascule l'interrupteur K en position 1 ; le condensateur se charge. On choisie un sens positif de circulation du courant dans le circuit (voir schéma 1). [...]

[...] On a donc : uBC = E relation 4 Or, d'après l'expression mathématique de uBC on a : uBC = A = A relation 5 En identifiant les relations 4 et on obtient : A = E On a donc finalement : uBC = E Cette fonction décrit l'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur durant la décharge. 6.e. Graphe de la fonction uBC On a uBC = E. Par ailleurs lorsque t tend vers l'infini, uBC tend vers 0. Le graphe a donc l'allure suivante : 0n retrouve le graphe obtenu lors de l'étude expérimentale de la décharge du condensateur. 5.g. [...]

[...] Loi d'additivité des tensions. uAB + uBC = uAC L'interrupteur K étant en position les points A et C sont court- circuités, on a donc uAC = 0. D'où : uAB + uBC = 0 On se propose à partir de cette relation de déterminer l'expression de la tension uBC. On a établie uAB = Ri ; d'où : Ri + uBC = 0 Par ailleurs, d'après la définition de l'intensité de courant : i = Or q = C uBC , C étant une constante on en déduit : R C + uBC = 0 On pose τ = RC ; on a alors : τ + uBC = 0 Cette relation est une équation différentielle permettant de déterminer la fonction uBC ; c'est l'équation différentielle d'évolution temporelle du circuit électrique lors de la décharge du condensateur. [...]

[...] Etude de la décharge du condensateur. Le condensateur ayant été préalablement chargé, on réalise sa décharge en basculant l'interrupteur K en position 2 à l'instant t = 0. On choisie de conserver le même sens positif de circulation du courant que celui utilisé lors de l'étude de la charge (voir schéma 1). Le plan d'étude est alors exactement le même que celui utilisé lors de l'étude de la charge. 6.a. Loi d'ohm aux bornes du conducteur ohmique. uR = Ri Compte tenu du sens positif de circulation choisi : uR = uAB, on a donc : uAB = Ri 6.b. [...]

[...] Solution de l'équation différentielle. On montre mathématiquement que la fonction solution d'une telle équation différentielle est de la forme : uBC = A + B A et B étant deux constantes. On se propose de vérifier que cette fonction est effectivement solution de l'équation différentielle et de déterminer les valeurs de A et B. On détermine tout d'abord : = A ) + 0 = - On introduit alors les expressions de uBC et dans l'équation différentielle. On a alors : τ ) + A + B = E = 0 D'où : B = E La fonction proposée est donc bien solution de l'équation différentielle si B = E ; on peut donc écrire : uBC = A + E On détermine la valeur de la constante A en utilisant les conditions initiales de la charge du condensateur. [...]