Méthodes ensemblistes pour l'estimation d'état et de paramètres

Tarek R.

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Méthodes ensemblistes pour l'estimation d'état et de paramètres

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Thèse sur l'estimation d'état et de paramètres dans un contexte à erreurs bornées. Les incertitudes ne sont pas décrites par des distributions stochastiques mais déterministes. Ces méthodes pourraient être utilisées pour des applications critiques où la garantie est recherchée (aéronautique, spatial ...).

Sommaire

1. Introduction
2. Arithmétique des intervalles
3. Inversion ensembliste par arithmétique d'intervalles
4. Contracteurs
5. Différentiation automatique

II) Intervalles complexes

1. Introduction
2. Représentation rectangulaire
3. Forme circulaire
4. Forme Polaire
5. Addition de deux secteurs
6. Algorithme général
7. Exemples numériques
8. Conclusion

III) Estimation de paramètres physiques dans un contexte à erreurs bornées

1. Introduction
2. Estimation de paramètres de modèles de relaxations diélectriques
3. Estimation de paramètres thermophysiques
4. Conclusion générale

IV) Intégration numérique garantie des équations différentielles

1. Introduction
2. Principe général
3. Existence, unicité et solution a priori
4. Réduction de la solution
5. Conclusion

V) Estimation d'état et de paramètres de systèmes non linéaires à temps continu

1. Introduction
2. Estimation d'état pour des systèmes non linéaires à temps discret.
3. Estimation d'état pour des systèmes non linéaires à temps continu
4. Estimation de paramètres pour des systèmes décrits par des EDOs
5. Limitations
6. Conclusions

Conclusion

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Extraits

[...] Kearfott, C. Hu and M. Nova. A review of preconditioners for interval Gauss-Seidel method. Interval computations, 59- [Kie98] M. Kieffer. Estimation ensembliste par analyse par intervalles, application à la localisation d'un véhicule. PhD dissertation, Université Paris-Sud, Orsay, France [KJW02] M. [...]

[...] Dans ce cas, on a recours à l'estimation de l'évolution de l'état à partir des mesures de l'entrée et de la sortie du système. Ce processus d'estimation nécessite la construction d'un modèle permettant de reproduire au mieux le comportement du système réel. Lorsque le modèle est linéaire et représente exactement le comportement du système et lorsque les données mesurées ne sont pas entachées de bruit, il est alors possible de reconstruire l'état du processus en utilisant l'observateur de Luenberger [Lue71]. [...]

[...] Granvilliers. Automatic generation of numerical redundancies for nonlinear constraint dolving. Reliable Computing, [BH99] E. W. Bai and Y. F. Huang. Convergence of optimal sequential outer bounding sets in bounded error parameter estimation. [...]

[...] Les algorithmes proposés sont assez simples à mettre en œuvre et quelques tests sur des exemples illustratifs ont montré l'utilité de ces algorithmes. Ils seront alors utilisés dans le chapitre suivant afin de procéder à l'estimation de modèles dans le cadre de l'analyse de spectres de relaxations diélectriques et de l'évaluation de propriétés thermiques de matériaux Estimation : Applications Chapitre 3 Estimation de paramètres physiques dans un contexte à erreurs bornées 1. Introduction Ce chapitre est consacré à l'application des techniques d'inversion ensembliste par arithmétique d'intervalles à l'estimation de paramètres physiques dans un contexte à erreurs bornées. [...]

[...] Dans notre exemple, l'utilisation de la représentation polaire nous a permis de réduire le pessimisme de 61%. D'autre part, étant donné que 0 Z , la fonction suivante l : S S S ( X , Y ) ! log ( X + ne peut pas être évaluée sur les deux secteurs Z1 et Z2 en passant par la représentation rectangulaire. Par contre, en utilisant les algorithmes présentés dans ce chapitre, la fonction peut être évaluée (puisque 0 Z ' ) 10 Z 5 -15 -10 - Z1 Z - Figure La somme des secteurs Z1 et Z2 donnés dans l'exemple avantage de la forme polaire Exemple Considérons la fonction complexe suivante [RIRC04], appelée fonction de Havriliak-Negami ε (ω ) = ε + + ( jωτ ) ) α β , j2 = où les paramètres τ, α et β peuvent être incertains. [...]

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