Comment définir la trajectoire d'un astéroïde ?

Résumé du document

A. Une trajectoire elliptique
B. La loi des aires
C. La loi des périodes

II) Mouvements et forces

A. La force d'interaction gravitationnelle
B. Force centripète et vecteur accélération
C. Orbite et force de gravitation

Extraits

[...] Elle peut être utilisée pour connaître le demi-grand axe a de l'orbite d'un solide en rotation autour du soleil. Les trois lois de Kepler nous apprennent donc que la trajectoire des astéroïdes est elliptique et elles permettent aussi de définir la vitesse des astéroïdes sur leur orbite. Cependant, ces lois ne régissent pas seules le mouvement des astéroïdes. Mouvements et forces Les corps en orbites autour du soleil sont soumis, comme tous les corps, à des forces qui en modifient le mouvement. [...]

[...] La valeur F ne dépend que de r. n est un vecteur unitaire dirigé vers C. Il est perpendiculaire à la tangente au cercle en G. Bien que la vitesse v de G soit constante, le vecteur d'accélération a de G n'est pas nul. Ce vecteur est perpendiculaire à la vitesse (il a donc la même direction que il est centripète et sa valeur a est : a = = r où ω est la vitesse angulaire de G : ω = v/r. [...]

[...] a est en unité astronomique T est en années La durée de révolution T d'une planète, ou période sidérale, est la durée mise par la planète pour parcourir la totalité de son orbite, c'est à dire la période entre deux passages successifs de la planète en un même point. Pour la terre, cette durée est d'un an. Le constante K ne dépends pas du solide considéré (elle ne dépends pas de sa masse) mais du référentiel dans lequel la loi est appliquée. [...]

[...] Ce sont les deux foyers de l'ellipse ce qui signifie que pour tout point M de l'ellipse on a MF + MS = Cste. On dit que les foyers sont excentrés : ils ne sont pas les centres de l'ellipse. A désigne l'aphélie de l'ellipse, c'est à dire la position où M (centre d'inertie d'une planète, par ex.) est le plus éloigné du soleil S. Au contraire, P est le périhélie, position où la distance MS est la plus petite. On note [BB'] le petit axe de l'ellipse, perpendiculaire en C au grand axe. BB'=2b. [...]

[...] Soit deux objets A et B de masse mA et mB. La force gravitationnelle FA/B de sur s'exprime ainsi : FA/B = - G (mAmB) / UAB (avec m en kg et AB en UAB est le vecteur unitaire dirigé de A vers B. Il est donc sans unité et sa norme est égale à 1. G est la constante de gravitation universelle. G = -11 m3.kg- 1.s-2. On considère que les deux masse mA et mB sont concentrées au centre d'inertie des objets A et B. [...]