Les phénomènes d'induction

Thèmes abordés

physique, induction, Loi de Faraday, courants de Foucault, énergie magnétique, bobines

Résumé du document

Le travail reçu par une charge traversant un générateur de f.é.m...
L'ARQS dans un conducteur...
Les courants de Foucault établis dans le conducteur dissipent une puissance volumique...
On considère une bobine à N spires, de section N de normale Z, se comportant comme un solénoïde infini.

Extraits

[...] = 𝑑𝑙 𝐶 𝑆 𝑆 est soutenu par 𝐶. ⃗𝐸 se comporte vis-à-vis de ⃗𝐵(𝑡) = 𝜇0 𝑁 𝑖(𝑡)𝑒 𝑧 𝑙 . 𝑑𝑆 comme le champ ⃗𝐵 vis-à-vis de 𝑗. Le plan contenant M et l'axe (𝑂𝑧) est plan de symétrie pour , donc ⃗𝐸 en est orthogonal. ⃗𝐸 (𝑀, 𝑡) = 𝐸(𝑀, 𝑡)𝑒 𝜃 On choisit comme contour un cercle de rayon 𝑟, de normale (𝑂𝑧). 𝑑𝑙 𝐶 𝐸 = ∮𝐸 . = 2𝜋𝑟𝐸(𝑟, 𝑡) = 𝜇0 𝐶 𝑆 𝑁 𝑁 𝜔𝐼 sin(𝜔𝑡) 𝑧 . [...]

[...] Induction I Phénomènes Loi de Faraday En régime variable, rot ⃗𝐸 = 𝑑𝑙 ∮𝐶 ⃗𝐸 . = 𝑑Φ 𝐵 . 𝑑𝑡 (MF). En fixant un contour et une surface, Φ 𝐵 = ∬𝑆 ⃗𝐵. . 𝑑𝑆 𝑊(𝑓) = ∮𝐶 𝑓 . = 𝑞 ∮𝐶 ⃗𝐸 . = 𝑞𝑒, avec 𝑓 = 𝑞(𝐸 + ⃗𝑉 ⃗𝐵). 𝑑𝑙 𝑑𝑙 Le travail reçu par une charge traversant un générateur de f.é.m. 𝑒 est 𝑊 = 𝑞𝑒. Loi de Faraday : 𝑒 = 𝑑Φ 𝐵 . [...]

[...] d'auto-induction. en convention générateur. 𝜇0 𝑁 2 𝑆 𝑑𝑖 𝑙 𝑑𝑡 𝜇0 𝑁2 𝑆 𝑙 𝜇0 𝑁 2 𝑆 𝑙 2 𝐵2 𝑙𝑆𝐵2 𝐿𝑖 = ( 2 = 𝑙 2𝜇0 𝜇0 𝑁 𝑤𝑚= B.S. 𝑑𝐵 . 𝑑𝑡 ℰ𝐿 𝐵2 = 𝑆𝑙 2𝜇0 P a g e 2 3 Bobines couplées 𝑖1 𝑖2 𝑀 ℰ 𝑀 est l'énergie stockée sous forme magnétique. ℰ𝑀= 𝐿1 𝑖1 + 𝐿2 𝑖2 + 𝑀𝑖1 𝑖 𝑖1 ℰ𝑀= 2 𝑖2 ( 𝑖1 𝑖1 𝑥= 𝑖 𝐿2 + 𝐿 + 𝑀 ) = 𝑖2 ( 𝐿1 𝑥 2 + 𝑀𝑥 + 𝐿2 ) 𝑖 𝑖 L'énergie est positive, donc le polynôme obtenu a un discriminant négatif. [...]

[...] P a g e 1 3 Bilan énergétique Les courants de Foucault établis dans le conducteur dissipent une puissance volumique : 𝑝 = 𝑗. ⃗𝐸 = 𝛾𝐸 2 = 𝛾 𝐵0 𝜔2 𝑟 2 sin2(𝜔𝑡) 𝛾𝐵0 𝜔2 𝑟 2 = 2𝜋 𝑙 𝑅 Sur le volume du cylindre, 𝑃 𝑚 = 𝑉 𝑝(𝑟)𝑑𝜏 = ∫𝜃=0 ∫𝑧=0 ∫𝑟=0 𝑝(𝑟)𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧 = 2𝜋𝑙 𝑃𝑚 = 2 𝛾𝐵0 𝜔2 𝑅 3 𝑟 𝑑𝑟 2 𝜋𝛾𝐵0 𝑅 4 𝜔2 𝑙 16 Limites du modèle La présence des courants induits crée un champ magnétique qui s'ajoute à ⃗𝐵. [...]