Le pendule de torsion

Résumé du document

On appelle "pendule de torsion" un système formé par un fil métallique, lié par l'une de ses extrémités à un support fixe et par l'autre extrémité à une tige.

Le fil métallique de ce système est caractérisé par une constante de torsion C qui dépend de la matière dont il est constitué, de sa longueur et de son épaisseur (...)

Extraits

[...] = 0 est appelée : l'équation différentielle du mouvement effectué par le pendule de torsion. C : La constante de torsion du fil : Le moment d'inertie de la tige La solution générale de l'équation différentielle est de la forme : : l'abscisse angulaire à l'instant t (rad) m : l'amplitude du mouvement (rad) : la période propre du pendule : la phase à l'instant t0 = 0 La période propre : Pour déduire l'expression de la période propre à partir de l'équation différentielle, on cherche la condition qu'il faut fournir pour que la fonction = m.cos( + ) constitue une solution de l'équation différentielle. [...]

[...] On néglige les frottements, et on appel le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe modélisé par le fil, et C la constante de torsion du fil. On étudie le mouvement de la tige dans un repère lié au référentiel terrestre que l'on considère Galiléen, et on repère la position de la tige grâce à son abscisse angulaire que l'on mesure par rapport à une direction référence qui est la direction de la tige à l'équilibre. Pendant le mouvement se système est soumis à : -Son poids : -La force liée à l'action du fil - Couple de torsion de moment : En appliquant sur la tige la loi fondamentale de la dynamique, on obtient : : + + = On remarque que la direction des forces et coupe l'axe de rotation ( Ce qui implique que leurs moments par rapport à cet axe est nul : = 0 et = 0 L'équation devient alors : : = + . [...]

[...] -Chronométrer le temps de 10 oscillations et le noter. (Refaire la mesure trois fois pour plus de précision et noter chaque fois le résultat obtenu) - Faire varier la distance d séparant les surcharges de l'axe de rotation d'un centimètre. -Mesurer encore une fois le temps de 10 oscillations, et refaire la mesure trois fois. -Continuer à faire varier la distance, jusqu'à obtenir cinq différentes périodes. II- Mesures, calculs et résultats : On trace la courbe de la fonction : A partir du graphe précédent, on calcule le coefficient directeur a : Et puisque : Donc : Et, tel que démontré ci-dessus, on a : Déterminons maintenant, à partir de la courbe, l'ordonné à l'origine b : On a : Donc : Et, tel que démontré ci-dessus, on a : III) Discussions et conclusions : D'après les résultats obtenus, nous remarquons que la marge des incertitudes est relativement basse, ce qui montre que le model expérimental utilisé est adéquat. [...]

[...] On déterminera la valeur de et de à partir du graphe. Et puisque : On peut déduire que : Et puisque : On peut déduire aussi que : 3-Instrumentation et manipulations Instrumentation : -Un support fixe -Un fil métallique -Une tige -Deux surcharges de masse - Un chronomètre - Un double décimètre Manipulation : -Fixer une extrémité du fil métallique au support, et l'autre extrémité à la tige. -Fixer les deux surcharges à distance égale de l'axe de rotation, et noter cette distance. [...]

[...] Pour remédier à ces causes d'erreurs nous proposons que lors de la manipulation, les amplitudes soient très faibles, et pour éviter l'effet du frottement nous pouvant utiliser un modèle visqueux à faible vitesse, tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse. Malgré les problèmes cités précédemment, on estime que les résultats sont logiques car les valeurs sont petites, et cela correspond à la nature des inconnus que l'on a cherché à déterminer lors de cette expérience. On peut donc conclure que le but de ce TP a été atteint. : + . [...]