Les oscillations de la travée centrale d'un pont suspendu

Résumé du document

Mise en situation et hypothèses :

- La travée centrale du pont et les câbles de suspension sont en mouvement d'oscillations verticales
- Les mouvements horizontaux des câbles et de la travée centrale sont négligés (...)

Extraits

[...] Les mouvements horizontaux des câbles et de la travée centrale sont négligés. On désigne par ε la déformation verticale du câble par rapport à sa position d'équilibre. La forme du câble est désormais donnée par : On se place dans le cas de petites oscillations régulières qui ne modifient presque pas la courbure du câble de suspension Equation différentielle satisfaite par la déformation: Figure schéma représentant la déformation du câble et de la travée centrale. Hypothèses : Le câble de suspension supporte maintenant une charge variable verticale supplémentaire par unité de longueur suivant par rapport à la situation d'équilibre, notée p. [...]

[...] 1 Modélisation du mouvement d'oscillations verticales : Etude de l'équilibre : On étudie tout d'abord l'équilibre d'un élément de câble. L'élément dx de câble relié à une suspente est soumis à 3 forces : La tension exercée en x La tenson exercée en x+dx La force exercée par une suspente : .dx La condition d'équilibre s'écrit donc : - + .dx = 0 Le câble n'ayant pas de raideur, les tensions ont la même direction que le câble. On peut alors projeter sur x et y et on obtient : (T.cos - (T.cos = 0 (T.sin - (T.sin = .dx Ce que l'on peut écrire sous la forme: = En intégrant on obtient: T.cos( ) = K En injectant dans l'équation on obtient alors : = 2 En remarquant que l'on a : On obtient finalement : Tan(α)= = représentant la position du câble à l'équilibre dans le repère Oxy Equations dynamiques des oscillations verticales de la travée centrale : Figure pont suspendu en oscillations verticales. [...]

[...] La variable Po utilisée précédemment devient Po+p La force horizontale de retenue du câble au sommet des pylônes a une amplitude de la forme : Q = Q0 +ΔQ(t). La masse du câble est négligeable. On applique le principe fondamental de la dynamique à un élément de câble de largeur dx dans le référentiel R. [...]