Introduction à l'Optique géométrique : les lois de Descartes

Résumé du document

L'optique consiste en l'étude des propriétés de la lumière.
L'optique géométrique, qui n'est valable que lorsque la lumière n'est pas confrontée à des obstacles de petites tailles, permet d'étudier la trajectoire des rayons lumineux et la formation d'images par des instruments d'optique : lentilles, miroirs, lunettes astronomiques, télescopes, microscopes, etc.
Dès lors que la lumière est confrontée à des obstacles de petites tailles, le trajet des rayons lumineux est plus compliqué que ce qu'en prévoie l'optique géométrique, et l'on obtient des phénomènes d'interférences et de diffraction. On doit alors décrire la lumière comme une onde électromagnétique, et l'on se trouve alors dans le domaine de l'optique physique, qui sera très largement étudiée en classe de math spé. (...)

Extraits

[...] Notons bien que lorsqu'un rayon rentre dans les yeux avec un angle donné, le cerveau interprète ceci comme voulant dire que ce que l'on observe est bien dans cette direction, habitué qu'il est depuis sa plus tendre enfance à ce que la lumière se propage en ligne droite : en effet la main du bébé trouve bien le biberon dans la direction où la lumière issue du biberon pénètre dans ses yeux. Ex 2 : Pour des raisons similaires, un bâton à moitié plongé dans l'eau paraît cassé à l'interface entre l'air et l'eau. Phénomène de réflexion totale : Ce phénomène se rencontre dans le cas où : : l'angle du rayon réfracté est plus grand que l'angle d'incidence. Mais l'angle réfracté ne peut pas être plus grand que Il existe un angle limite tel que : . [...]

[...] mirages : notons en préambule qu'à pression constante, si la température augmente, le gaz est moins dense, donc n diminue. Considérons l'atmosphère au-dessus du sol en un jour de grand soleil. L'air est surchauffé au niveau du sol au sol, 35°C à 2 mètres du sol): est décroissante, donc est croissante : le gradient est vers le haut. Les rayons sont courbés vers le haut. Un rayon venant du ciel frappe l'œil en semblant venir du sol, comme quand de l'eau réfléchit la lumière du ciel. [...]

[...] Seul le miroir plan est rigoureusement stigmatique et aplanétique pour tout couple de points conjugués. Le foyer image est l'image d'un objet à l'infini sur l'axe. Un faisceau de lumière parallèle incliné par rapport à l'axe converge en un point du plan focal image. Le foyer objet a son image à l'infini sur l'axe. Si un faisceau converge en un point du plan focal objet, il sort en faisceau de lumière parallèle incliné par rapport à l'axe. Grandissement transversal : (algébrique). [...]

[...] Dans un milieu matériel, la lumière se propage à une vitesse v plus faible que dans le vide : où n (forcément plus grand que est l'indice optique de réfraction du milieu. Notons que l'air a un indice de réfraction de l'ordre de 1,00029 (à 1bar et qui sera souvent assimilé à 1. Cette vitesse de propagation de la lumière dans un milieu matériel dépend des propriétés microscopiques du milieu et de la longueur d'onde (c'est-à-dire de la couleur) de la lumière. On peut dans certains cas modéliser ce phénomène par la loi de Cauchy : où A et B dépendent des propriétés microscopiques du milieu. On a vu que . [...]

[...] Foyers On prend un système optique centré dans les conditions de Gauss (stigmatisme et aplanétisme approchés). Foyer image On prend un point objet à l'infini : il envoie donc un faisceau incident de lumière parallèle, et parallèle à l'axe. Le faisceau émergent converge en F' : F' est appelé foyer image. Le foyer image F' est l'image d'un objet situé à l'infini sur l'axe. Si F' est à l'infini, le système est dit afocal. Plan focal image : c'est le plan perpendiculaire à l'axe optique passant par F'. [...]