Optique géométrique : les lentilles minces

Résumé du document

On trouve des lentilles minces dans tous les instruments d'optique : lunettes de vue, loupes, objectifs photographiques, microscopes, télescopes, lunettes astronomiques, etc.
On considère ici des lentilles sphériques minces dans l'approximation de Gauss.

Une lentille sphérique est un milieu transparent, homogène, isotrope, limitée par deux dioptres sphériques.
C'est aussi un système centré, de symétrie cylindrique autour de l'axe optique. (...)

Extraits

[...] De toute évidence, les 2 images sont virtuelles et droites. Par la lentille convergente, l'image est plus grande (effet loupe) ; celle par la lentille divergente est plus petite. Plus que jamais, ce qu'il faut essentiellement retenir de ce paragraphe, c'est la démarche intellectuelle à suivre, bien plus que le strict résultat obtenu. Détermination rapide de la distance focale d'une lentille convergente Il suffit pour cela de prendre un objet à l'infini et d'en faire son image sur une feuille de papier qui sert d'écran, puis de mesurer la distance lentille-feuille avec une simple règle graduée. [...]

[...] L'image du foyer objet par la lentille est à l'infini. Le miroir conjugue l'infini avec lui-même. Puis la lentille conjugue l'infini avec le foyer objet (attention, on a renversé le sens de propagation de la lumière). On a alors : . En fait, donner le simple résultat de cette mesure ne suffit pas vraiment : il faut aussi évaluer la précision de la mesure, en précisant par exemple la fourchette de valeurs dans laquelle on peut estimer que se trouve la distance focale. [...]

[...] Les lentilles sont supposées accolées, donc : et . En ajoutant membre à membre les 2 relations précédentes, on obtient : On voit donc que A a pour image A' par une lentille mince de vergence : veq = v1 + v2. Deux lentilles minces accolées, de vergences respectives v1 et v2, sont équivalentes à une seule lentille mince, de vergence veq = v1 + v2. Remarque importante : il n'est pas possible de définir une lentille équivalente à une association de 2 lentilles non-accolées, car ce n'est pas un système mince (il est impossible de trouver un rayon qui ne serait pas dévié par cette association). [...]

[...] Une droite est définie par 2 points. On peut donc prendre 2 points au hasard sur le rayon incident, chercher les images de ces 2 points ; le rayon réfléchi passera par ces 2 images. Soyons futés : un de ces 2 points, à choisir sur le rayon incident, peut être le point d'incidence sur la lentille : il est sa propre image. L'autre point peut être pris à l'infini dans la direction du rayon (donc pas sur l'axe optique) : il envoie un faisceau de lumière parallèle incliné par rapport à l'axe ; son image est dans le plan focal image, plus précisément à l'intersection entre le plan focal image et le rayon accessoire qui est parallèle au rayon incident et qui passe par le centre optique de la lentille. [...]

[...] IV / Focométrie de lentilles minces Identification rapide Pour identifier avec certitude une lentille convergente ou divergente, il s'agit de trouver un critère de tri robuste, simple et rapide : il suffit de regarder, à travers la lentille, un objet près de la lentille (où près signifie à une distance nettement inférieure à la distance focale Comme objet, le cahier de cours fait très bien l'affaire ! On constate clairement que l'on voit le cours plus grand ou plus petit. Un petit schéma est indispensable et néanmoins rapide à faire. [...]