Opérations et éléments de symétrie

Résumé du document

La notion de symétrie nous est familière depuis notre enfance. Nous savons en effet reconnaître une forme symétrique et une forme qui ne l'est pas, et nous pouvons même affirmer qu'une forme est plus symétrique qu'une autre. Pour des besoins scientifiques il est cependant nécessaire de préciser ces notions de symétrie de façon plus quantitative. Pourquoi cette nécessité en chimie? Pour répondre à cette question, il suffit par exemple de comparer les spectres de résonance magnétique nucléaire (RMN) de deux molécules qui se ressemblent: le benzène, molécule très symétrique, et l'orthochlorophénol, molécule beaucoup moins symétrique. Le spectre du benzène ne comporte qu'un seul pic, alors que celui de l'orthochlorophénol en comporte plusieurs à cause de phénomènes de couplage assez complexes. D'un point de vue qualitatif, nous voyons bien que la symétrie a quelque chose à voir avec cette différence, les atomes d'hydrogène du benzène étant dans le même environnement chimique, ce qui n'est pas le cas pour l'orthochlorophénol. Mais il est difficile d'aller plus loin sans définir des règles strictes pour décrire la symétrie. C'est l'objet de ce document.

Extraits

[...] Ainsi, on préfère utiliser C2 plutôt que C Finalement, il apparaît que bien souvent des éléments de symétrie coïncident. Dans ce cas, on lie les éléments avec des traits d'union comme indiqué sur la figure L'opération de réflexion Cette opération est la réflexion par rapport à un plan. Si cette opération amène le squelette nucléaire en coïncidence avec lui-même, on dit que la molécule possède un plan de symétrie comme élément de symétrie, communément appelé miroir (notez que le miroir doit alors posséder deux faces réfléchissantes). [...]

[...] Fig Symétrie de rotation : demi-tour autour de la médiane Il est important de bien distinguer l'opération de symétrie qui correspond à l'action (la rotation par exemple) que l'on applique à un objet pour l'amener dans une position indiscernable, de l'élément de symétrie qui correspond à l'entité géométrique (l'axe par exemple) par rapport à laquelle l'action prend place. Si une rotation de amène le squelette nucléaire d'une molécule en coïncidence avec lui-même, on dit que la molécule possède comme élément de symétrie un axe d'ordre n (autres expressions utilisées : axe de rotation d'ordre n et axe de rotation propre d'ordre n). Notez que n est nécessairement un entier, tout au moins pour des molécules non linéaires. [...]

[...] L'axe de symétrie se note alors k. Si une molécule présente un élément de symétrie Cn, il est évident qu'une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre de k2(/n doit être aussi une opération de symétrie. L'application de n fois Cn correspond à une rotation de n2(/n = qui est équivalente à ne rien faire. Pour une molécule donnée, l'axe qui possède la plus grande valeur de n est appelé axe principal. Par exemple, l'axe principal de la pyramide à base carré présentée sur la figure 1.5 est l'axe d'ordre 4. [...]

[...] C'est l'opération identique. On a : PE = EP = P Bibliographie Chimie et théorie des groupes (traduction, 2001) Paul H. [...]

[...] L'opération est symbolisée par Sn. On peut se poser la question de savoir pourquoi une telle opération de symétrie est nécessaire en théorie des groupes. On découvre un élément de réponse en considérant par exemple la molécule tétraédrique CH4. Il est aisé de constater que pour cette molécule, tous les atomes d'hydrogène sont équivalents. Il doit donc exister une opération de symétrie qui permet, à elle seule, de relier ces atomes. C'est justement l'opération de roto- réflexion d'ordre 4 qui permet cela (l'opération comme l'illustre la figure d'où on en déduit : Fig La roto-réflexion S La combinaison d'opérations de symétrie Nous avons déjà combiné deux opérations de symétrie, une rotation et une réflexion, pour définir la roto-réflexion. [...]