Notions et formules en Mécanique génie-civil

Résumé du document

Méthode de CREMONA

Objectif : déterminer les efforts dans toutes les barres (intensité, nature).
Une barre peut-être en traction ou en compression.
Les forces appliquées sur les noeuds sont inversées quand elles s'appliquent sur les barres.

1/ Déterminer le degré d'hyperstaticité externe :
K=3n+N-I (avec n : nombre de solide, N : nombre de noeud et I : nombre d'inconnu)
-> ISOSTATIQUE
2/ Déterminer le degré d'hyperstaticité interne :
b=2n-3 (avec b : nombre de barre et n : nombre de noeud)
-> ISOSTATIQUE
3/ Calcul des actions de liaisons.
4/ Schéma du système avec définitions des régions que l'on numérote dans le sens trigonométrique, en commençant par l'extérieur.
5/ Définir une échelle (exemple : 1 cm = 1 kN).
6/ Tracer l'épure de CREMONA en prenant en compte les forces et les barres qui séparent les différentes régions.
7/ Tracer le système éclaté en y ajoutant chaque sollicitation dans les barres en le faisant de noeud en noeud et toujours dans le sens trigonométrique.
8/ Présenter les résultats sous forme de tableau.

(...) On appelle sollicitation interne l'ensemble des efforts qui se créent à l'intérieur d'une poutre.
Ces efforts sont au nombre de trois :
- l'effort normal : N(x) ;
- l'effort tranchant : V(x) ;
- le moment fléchissant : Mf(x).

(...)

- Les translations et rotations des points de la structure sont infiniment petites donc négligeables.
- Hypothèse de Navier-Bernouilli : Les sections planes et perpendiculaires à la fibre moyenne avant la déformation le restent pendant et après la déformation.
- Hypothèse de Saint-Venant : Les lois de la mécanique des structures sont applicables loin du point d'application des actions.
- Le principe de superposition est applicable.
- Le matériau est homogène et isotrope.
- Le matériau à une loi de comportement linéaire élastique.
- La poutre à une section constante ou varie progressivement (...)