La modulation de fréquence

Résumé du document

Exposé consacré à la modulation de fréquence (FM), mode de modulation consistant à transmettre un signal (l'information), par la modulation de la fréquence d'un autre signal.

Extraits

[...] Une porteuse (fréquence modulée par un signal basse-fréquence sinusoïdal (fréquence est donc caractérisée par : un spectre centré sur f et symétrique des raies espacées de F dont l'amplitude est donnée par les fonctions de Bessel un nombre de raies qui augmente avec l'indice de modulation une bande occupée B supérieure à l'excursion en fréquence totale La bande occupée B peut être lue sur le tracé du spectre ou calculée par la formule de Carson : B = + F ) à 98% de la puissance totale La modulation de fréquence Emetteur FM à quartz : Pour émettre en modulation de fréquence il faut produire une porteuse de fréquence : = fo + k.s(t) avec : une porteuse de fréquence fo très stable une excursion en fréquence k.s(t) allant de quelques kHz à plusieurs MHz Un signal modulé en fréquence est toujours produit par un oscillateur commandé en tension (VCO) le plus linéaire possible travaillant autour de fo et commandé par le signal basse-fréquence s(t). Figure 3. Production d'un signal FM par VCO Fréquence fo pente Ko VCO Vo + Vo tension de commande Une façon d‘assurer la stabilité de fo est d'utiliser un VCO à quartz dont on fait varier la fréquence en fonction du signal modulant . [...]

[...] à excursion en fréquence moyenne : radiodiffusion FM = kHz, canal de 300 kHz téléphone GSM = kHz, canal de 200 kHz) à forte excursion : c'est le cas des satellites de retransmission des émissions de TV travaillant dans la bande des 10 à 12 GHz qui travaillent en FM avec une excursion de 9 MHz, la largeur d'un canal étant d'une trentaine de MHz La modulation de fréquence Indice de modulation et spectre : Lorsque le signal modulant est sinusoïdal = acos(Ωt) la fréquence instantanée s'écrit : = fo + k acos(Ωt) et l'excursion en fréquence vaut : = ka On définit l'indice de modulation m par : m = / F Exemple : un émetteur modulé par un signal basse-fréquence à 1 kHz avec une excursion de = 4 kHz est caractérisé par un indice de modulation de : m = / F = 4/1 = 4 Le spectre d'un signal FM est complexe et ne se calcule mathématiquement que dans le cas particulier où le signal basse-fréquence est sinusoïdal : = Ecos(θ(t)) = Ecos( ωot +2πk s(t)dt ) = Ecos( ωot + 2πka sin(Ωt) ) Ω d'où : = Ecos( ωot + ka sin(Ωt) ) F = Ecos( ωot +kasin(Ωt) ) = Ecos( ωot + msin(Ωt) ) F Cette expression se développe à l'aide des fonctions de Bessel : = EJ0(m)cos(ω ωot + ϕo) + EJ1(m)cos[[(ω ωo ±Ω + ϕ1]] + EJ2(m)cos[[(ω ωo ±2Ω Ω + ϕ2]] + . où J2(m) . sont les fonctions de Bessel paramétrées en m Le spectre du signal FM a donc l'allure générale suivante : Figure 2. Spectre d'une porteuse FM avec signal modulant sinusoïdal J0E J3E J2E J1E . [...]

[...] Cette technique est couramment utilisée par les radioamateurs La modulation de fréquence Emetteur FM à synthétiseur : Actuellement, pour concilier les exigences de stabilité de fo et d'excursion en fréquence importante, on utilise presque toujours un modulateur à boucle à verrouillage de phase. Pour cela, on supprime les dérives éventuelles du VCO en l'accrochant sur un oscillateur à quartz grâce à une boucle à verrouillage de phase : Figure 5. Modulateur à synthétiseur. [...]

[...] Figure 4. Production d'un signal FM par VCXO Vcc TEC Q C1 Vo + C C2 signal FM = fo + ks(t) On obtient ainsi un oscillateur à quartz commandé en tension appelé VCXO (Voltage Commanded Cristal Oscillator) par les anglo-saxons. Le modulateur à VCXO a les caractéristiques suivantes : la fréquence d'oscillation est essentiellement déterminée par les caractéristiques du quartz, et varie légèrement lorsque la capacité de la diode varicap C varie cette structure donne une excellente stabilité, mais une excursion limitée à 1 ou 2 kHz ce dispositif convient très bien à des émissions FM à faible excursion en fréquence pour augmenter l'excursion, on fait suivre ce VCXO par des étages multiplicateurs de fréquence multipliant la fréquence par n en sélectionnant l'harmonique n du signal par exemple à l'aide d'un tripleur de fréquence, on passera à une porteuse de fréquence 3fo et l'excursion sera multipliée par 3. [...]

[...] La modulation de fréquence La modulation de fréquence : Le message basse-fréquence à transmettre est inscrit dans la fréquence instantanée de la porteuse. Sa fréquence dépend alors du temps et s'écrit : = fo + k.s(t) avec : signal modulant fo : fréquence de la porteuse non modulée On passe aisément de la fréquence à la pulsation instantanée : ω(t) = 2π.f(t) = ωo + 2πks(t) puis à la phase en intégrant la pulsation : θ(t) = ω(t)dt = ωot + 2πk s(t)dt Le signal modulé en fréquence est un signal sinusoïdal d'amplitude E et de fréquence f(t). [...]