Problèmes corrigés de mécanique du point 1

Résumé du document

Freinage d'une automobile

Une automobile de masse M=1 tonne descend, moteur débrayé, une pente de 3 % à 90 km/h. Quelle force de freinage faut-il exercer pour que la voiture s'arrête sur une distance de 100 m ?

On supposera que la force de frottement est constante tout au long du freinage. Une pente de n % signifie que la tangente de l'angle que fait la route avec l'horizontale est de n % (...)

Extraits

[...] Trouver la vitesse angulaire du pendule quand il atteint la valeur de θ = 0. Dans toute la suite du problème l'élongation angulaire θ sera considérée comme très petite. IV.3.a. Montrer que l'on peut linéariser l'une des équations du IV.1.b. et écrire l'équation différentielle du mouvement. IV.3.b. Donner l'expression de la pulsation Ω et de la période des oscillations du pendule. IV.3.c. Donner l'expression de θ(t). IV.4. Calculer ω0, vitesse angulaire du pendule lorsque θ atteint la valeur 0 (3b IV.5. [...]

[...] Le coefficient de frottement fluide f est calculé pour obtenir l'amortissement critique pour cette valeur de m. On pose la masse sans vitesse initiale, sur le plateau de la balance au temps t = 0. m O k f g z C.2.a. Ecrire l'équation différentielle à laquelle obéit la variable z. C.2.b. Calculer la valeur du coefficient de frottement f (frottement fluide f = v C.2.c. En déduire l'expression de z(t). C.2.d. Vérifier si au cours du mouvement dépasse sa valeur finale d'équilibre. [...]

[...] Dans cette partie du mouvement la période est L"a T ! L"a T2 = or t 2 = 2 = t 2 = 1,58 s g g IV.7. La situation est la même qu'en B.2. mais avec un angle initial θi = θ1. On trouve donc g et on trouve donc : L $ L " a L"a = & ) L L ( % au passage par le point le plus bas = = L"a = g L"a g = g L # L " a IV.8. [...]

[...] Calculer l'énergie perdue au cours de l'opération Corrigé du problème V : I. Principe d'une balance amortie ! ! ! k C.1.a. ma = mg ! kzuz qui donne en projection sur Oz : + kz = mg soit + z = g m C.1.b. z1+z2 avec z1 solution de l'équation homogène et z2 solution particulière de l'équation complète. mg mg k et z2 = d'où z1 = Acos(! o t + " ) + z1 = Acos(! o t + " ) avec ! [...]

[...] Quelle force de freinage faut-il exercer pour que la voiture s'arrête sur une distance de 100 m ? On supposera que la force de frottement est constante tout au long du freinage. Une pente de n % signifie que la tangente de l'angle que fait la route avec l'horizontale est de n Corrigé du problème II : Freinage d'une automobile ! ! ! ! On applique le PFD : ma = P + R + F en projetant sur Ox , parallèle à la ligne de plus grande pente : F que l'on intègre x = g sin ! [...]