La mécanique newtonienne

Thèmes abordés

Lois de Newton, mathématiques, physique, trajectoire, équation de trajectoire, forces, mouvements

Résumé du document

Objectif : étudier la trajectoire d'un objet soumis (ou-non) à des forces extérieures. On travaille par défaut en coordonnées cartésiennes.
A savoir faire:
- Etablir un bilan de force
- Appliquer le PFD et l'intégrer pour obtenir les expressions de a, v et OM
- Connaître les relations trigonométriques
- Exploiter les conditions initiales pour retrouver les constantes d'intégration
- Obtenir l'équation de la trajectoire
- Maîtriser les formules d'énergie, de travail, de puissance
- Verifier la cohérence des résultats obtenus avec la réalité

Extraits

[...] = −W ) A savoir faire ´ • Etablir un bilan de force # » • Appliquer le PFD et l'int´grer pour obtenir les expressions de #», #» et OM e a v • Connaˆ les relations trigonom´triques ıtre e • Exploiter les conditions initiales pour retrouver les constantes d'int´gration e • Obtenir l'´quation de la trajectoire e • Maˆ ıtriser les formules d'´nergie, de travail, de puissance e • V´rifier la coh´rence des r´sultats obtenus avec la r´alit´ e e e e e 2 M´thodes e ´ Etablir les coordonn´es d'un objet de masse m ` partir de forces donn´es e a e 1. Placer le r´f´rentiel d'´tude ee e 2. Dresser le bilan des forces 3. Appliquer le PFD (deuxi`me loi de Newton) et l'int´grer pour obtenir les coordonn´es e e e 4. Ajuster ces ´quations avec les conditions initiales e ´ Etablir l'´quation de la trajectoire ` partir des coordonn´es e a e 1. [...]

[...] Le rep`re est comme indiqu´ sur le sch´ma suivant : e e e e Figure Sch´ma e a 3 ´ Etablissons d'abord ` tout temps les coordonn´es de la boule a e Pla¸ons nous dans le r´f´rentiel terrestre, suppos´ galil´en. c ee e e Dressons le bilan des forces : #» #» • P = m. #» = −m.g.ez g • Forces de frottement que l'on supposera n´gligeables e D'apr`s le PFD, m. #» = e a # » Fext #» a a #» donc m. #» = −m.g.ez , c`d #» = −g.ez . [...]

[...] e e Notations : dx • dt • ¨ d2 x dt2 Figure Coordonn´es cart´siennes e e Figure Coordonn´es cylindriques e # » Expression des vecteurs OM , #», #» v a Cylindriques : constant) Cart´siennes : connaˆtre) e a   x # »   • OM = y z   r # » • OM = 0 z   # » x dOM • #» = v = y  dt z   x ¨ d #»   v ¨ • #» = a = y dt z ¨   # » 0 dOM • #» = v = r.θ dt z   −r.θ2 #» dv ¨ • #» = a =  r.θ  dt z ¨ 1 Lois de Newton • Premi`re Loi(Principe d'inertie) : Un syst`me isol´ ou pseudo-isol´ est en mouvement rectiligne uniforme. e e e e d #» p • Deuxi`me Loi (Principe Fondamental de la Dynamique) : e = dt # » #» = Si m est constant,m. a Fext # » Fext . [...]

[...] A partir de l'expression de isoler t afin d'obtenir une fonction 2. Injecter l'´quation obtenue de dans y (ou e 3. V´rifier l'´quation avec les conditions initiales e e Exemple : Vincent est un homme viril. Pour le prouver ` sa soeur, il lance une boule de p´tanque de masse m ` une vitesse a e a initiale V0 formant un angle de α avec l'horizontale. On consid`re qu'` t = le centre de la boule se situait en e a ´ Etablir l'´quation de la trajectoire de cette boule. [...]

[...] = m.g.z + Ep0 • Epelec = q.V + Ep0 • Ec = #» • Mouvement circulaire uniforme : #» = cste.eθ v #» 1 .m.v mA .mB #» # » .er • Fgrav = −G. r2 #» • P = m. #» g • Em = Ec + Ep # » • ∆Em = W (Fn.c ) : en absence de forces nonconservatrices, Em est conserv´e : ∀t, Em = Em0 e #» # » • WA→B = F .AB ou N.m) # » #» • Felec = q.E • Puiss = W ou J.s−1 ) ∆t #» • ∆Epcons. [...]