La mécanique des milieux continus

Résumé du document

La mécanique des milieux continus est la description mathématique des corps élastiques (corps qui peuvent se déformer sous l'action de contraintes telles que la pression). On s'intéresse particulièrement à la dynamique des fluides.

Avant d'aborder ce document, il est nécessaire de posséder les acquis mathématiques suivants :

- Notation d'Einstein ;
- Utilisation des opérateurs tels que divergence, rotationnel, Laplacien, etc. ;
- Matrices (utilisées pour définir la déformation) ;
- Intégration, dérivation, dérivés partielles (...)

Extraits

[...] E et σ sont mesurés expérimentalement. On en déduit ainsi F : = k étant la constante de raideur du solide. Cisaillement simple : δl = σxz l θ 1 ߠ = ݖݔ‬. = . [...]

[...] ሬ ሬ v ሬ représente la convection ; ሬ + η. ሬ représente la diffusion de la quantité de mouvement ; Conditions limites : Paroi d'un corps solide : 11 Mécanique des Milieux Continus la tangente à la paroi : Soit Condition de non glissement : = Deux fluides non miscibles : A l'interface, = Continuité des contraintes tangentielles : = ଵ ଵ Contraintes normales : = ߛ. + avec Ra et Rb, les rayons de courbure principaux de l'interface. [...]

[...] avec : ρ.Fi, le terme de source ; ߎ = ߩ. le tenseur de flux de quantité de mouvement ; Cette équation est utile en écoulement stationnaire. Cette équation peut également s'écrire sous une seconde forme (CI2) : Fluide Newtonien : ߩ. = ߩ൬ + = ߩ. Un fluide newtonien est un fluide pour lequel σ'ij est linéaire au gradient des vitesses. On a : σ'ij est symétrique ; pas de viscosité si le fluide subit une rotation pure ; σ'ij est proportionnel à eij ; On considère que le fluide est isotrope : Les coefficients du tenseur Λijkl ne change pas dans un changement de base ; Le seul tenseur d'ordre 2 isotrope est δij ; Un tenseur d'ordre pair est un produit de δij ; 10 Mécanique des Milieux Continus = 2ߟ. [...]

[...] On s'intéresse particulièrement à la dynamique des fluides. Ce document représente l'essentiel du cours de l'UE Mécanique des Milieux Continus traité à l'Université Paul Sabatier en L3 Physiques Fondamentales. Il est basé intégralement sur le cours de l'enseignant-chercheur Manoel MANGHI. Il reprend les formules essentielles à savoir, comme l'équation statique des fluides, l'équation de Navier-Stockes, le théorème de Bernoulli, etc. Avant d'aborder ce document, il est nécessaire de posséder les acquis mathématiques suivants : Notation d'Einstein ; Utilisation des opérateurs tels que divergence, rotationnel, Laplacien, etc. [...]

[...] = Moment des forces : Après développement : ܯ‬ඵ න Il ne peut y avoir de moment volumique à partir de forces de surface : = 0 = Le tenseur des contraintes est symétrique : Les termes diagonaux σii représentent des contraintes normales ; Les termes non diagonaux σij représentent des contraintes de cisaillement ; Cas particulier : Fluide au repos. La compression est uniforme sur la cellule élémentaire : = A partir de ce cas, on obtient l'équation statique des fluides (E.S.F) : Remarque : = σ'ij représente la contribution due aux contraintes ‘‘visqueuses''. ߩ. Mécanique des Milieux Continus 6 Chapitre CINEMATIQUE DES FLUIDES. Description du mouvement du fluide. [...]