Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut-on prévoir et avec quelle fiabilitée ?

Résumé du document

Synthèse de Physique sur la fiabilité de la prévision météorologique avec le modèle de Lorenz et un complément sur les attracteurs étranges. En quoi le modèle de Lorenz peut nous aider à comprendre la prévision météo ? Quelle réactions ont ces modèles suite à une perturbations ? Que peut-on prévoir à long terme ? Que sont les attracteurs étranges ?

Extraits

[...] Il est constitu´e d'un pendule (avec une boule m´etallique ` a son extr´emit´e) accroch´e une potence l´eg`erement flexible. De plus, le pendule est plac´e entre deux aimants situ´es ´egale distance de la boule lorsque celle-ci et la potence sont au repos. La potence est ensuite excit´ee ` a l'aide d'un mouvement oscillatoire harmonique d'amplitude constante. Stimul´e, le pendule se met en mouvement et les forces magn´etiques sont dˆ ues aux aimants. Le mouvement est alors chaotique. Les ´equations de ce syst`eme sont dites de Duffing. [...]

[...] L'attracteur de moon ´etant plus complexe, pour avoir une visibilit´e seuls les premiers pas de temps ont repr´esent´es Conclusion Les exercices propos´es sur les pr´evisions m´et´eorologiques ont r´ev´elateur de la difficult´e qu'ont les scientifiques ´emettre une pr´evision fiables. Trop de param`etres sont en jeux pour pouvoir, d'une part les prendre en compte, d'autre part en connaˆıtre les valeurs avec pr´ecision. Malgr´e cela, ces mod`eles chaotiques sont de plus en plus ´etudi´e aujourd'hui, notamment les attracteurs ´etranges qui r´ev`ele une partie artistique des mod`eles math´ematiques du 21`eme si`ecle. [...]

[...] D'o` u qu'on parte, on se retrouve toujours sur l'attracteur, c'est le cˆot´e pr´evisible de l'´evolution. u se trouve-t-on exactement sur l'attracteur? Il est impossible de r´epondre, c'est le cˆot´e impr´evisible de l'´evolution. A la suite de la d´ecouverte de l'attracteur de Lorenz, en forme de papillon, de nombreuses recherches en physique ont permis d'´elargir la connaissance des attracteurs. Principales caract´eristiques d'un attracteur ´etrange : Irr´egulier, erratique,la trajectoire peut ˆetre p´eriodique ou non. Une absence totale de croisement de trajectoire. Sensible aux conditions initiales. Distribution de probabilit´e invariante Evolution dans un plan de phase born´e. [...]

[...] PHY1312 : Pr´evisions m´et´eorologiques, projections climatiques : que peut-on pr´evoir et avec quelle fiabilit´e? Sorriaux Jefferson November Exercice 1 : le mod` ele de Lorenz1 L'oscillateur harmonique Pour introduire cet exercice, nous avons examin´e la r´esolution num´erique des ´equations d'un oscillateur harmonique : dz1 = 2 z2 dt dz2 = z1 dt avec ω 2 = 10 et les conditions initiales : z1 = 10 et z2 = Nous avons utilis´e un sch´ema num´erique tr`es simple : z1 + z1 = 2 z2 4t z2 + z2 = z1 + 4t avec 4t = Les points d'´equilibre sont bien z1 = z2 = 0 La solution est bien entendu une sinuso¨ıde. [...]

[...] Les attracteurs sont des formes g´eom´etriques issues de l'´evolution de syst`eme chaotique. Ils sont form´es d'une suite infinie de points qui d´ependent de valeurs initiales. Au fur est ` a mesure que le nombre de points augmente, des formes '´etranges' apparaisse. Ce ne sont ni des surfaces, ni des courbes. L'objet est dit ´etrange en raison de sa nature pointilliste et fractale. Des conditions initiales diff´erentes conduisent ` a une suite diff´erente mais qui long terme forme la mˆeme image. [...]