La seconde Loi de Newton (physique de Terminale)

Résumé du document

Cours de physique niveau Terminale sur la 2ème Loi de Newton agrémenté de nombreuses expériences et démonstrations. Il présente l'étude de l'évolution temporelle des systèmes dans le cadre de la mécanique, c'est-à-dire l'étude du mouvement d'un mobile, puis une définition des outils mathématiques permettant d'exploiter la 2ème loi de Newton.

Extraits

[...] Etude Théorique de la chute verticale avec frottement d'une bille Introduction. On se propose de retrouver les résultats de l'étude expérimentale, c'est-à- dire le graphe vz en utilisant la 2ème loi de Newton et en trouvant un modèle adaptée pour décrire l'action de la force de frottement fluide Cadre de l'étude. - On étudie le mouvement du système constitué par la bille de masse m dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. - On considère que la bille est ponctuelle et qu'elle se confond avec son centre d'inertie G. [...]

[...] Relation 2 On détermine la valeur de la constante y0 grâce aux conditions initiales du mouvement ; En effet à l'instant initial le centre d'inertie est au point origine de l'axe Ay, sa coordonnée est donc nulle, on a : y = 0 Or, d'après la relation 2 : y = - g x 02 - vA x 0 + y0 = y0 On a donc : y0 = 0 Soit finalement l'équation horaire du mouvement du centre d'inertie dans le repère Ay : y = - g t2 - vA t Ou encore : y = - 4,9 t2 3,0 t Exemple d'application : A l'instant t = 2,0 le point G a pour coordonnées : y = - 4,9 x 3,0 x 2,0 = - 26 m (Le point G est alors situé 26 m en dessous du point A). Grâce à la 2ème loi de Newton et à un outil mathématique adapté, on a parfaitement déterminé le mouvement du centre d'inertie G du mobile dans une modélisation chute libre V. Cas général : vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accélération Le vecteur position. Dans le cas d'un mouvement quelconque, la position du centre d'inertie G est déterminée à tout instant t par les coordonnées du vecteur , appelé vecteur position, dans un repère Ox, Oy, Oz). [...]

[...] Si l'on prend un intervalle de temps Δt = 5,0 ms (donc très petit), on en déduit la vitesse v1 à t1 = 5,0 ms : v1 = v0 + 9,1 v0) Δt = 0 + 9,1 x x 5,0 10-3 = 4,1 10-2 m.s-1 Le même raisonnement permet d'écrire : v2 = v1 + 9,1 v1) Δt et de calculer ainsi la vitesse v2 de la bille à l'instant t2 = 2 Δt = 10 ms Si vn+1 est la vitesse de la bille a l'instant tn+1 = tn + Δt et vn est la vitesse a l'instant tn ; on aura de même : vn+1 = vn + 9,1 vn) Δt On peut ainsi calculer la vitesse vn+1 à l'instant tn + Δt connaissant la vitesse vn à l'instant tn. La méthode d'Euler est donc une méthode numérique de résolution d'une équation différentielle, qui permet ici de calculer les différentes vitesses de proche en proche on dit qu'il s'agit d'une méthode itérative. [...]

[...] Modèle k v L'équation différentielle du mouvement. Si l'on suppose que l'on peut écrire F(vz) = k vz , l'équation différentielle du mouvement peut se mettre sous la forme : = A - vz avec A = - ) g Données : Caractéristiques de la bille : - R = 6,0 mm le rayon de la bille ; m = 6,86 g la masse de la bille Caractéristique du fluide : - = 1260 kg.m-3 la masse volumique du glycérol. [...]

[...] Pour l'un des mouvement rectiligne étudié en Travaux Pratiques on détermine que l'équation horaire du mouvement de G a pour expression : x = 1,2 t2 x étant exprimé en mètre et t en seconde. A l'instant t = 0,3 le point est situé à l'abscisse : x = 1,2 x = 0,11 m = 11 cm. Remarque importante. Quand l'équation horaire du mouvement de G est connue, on connaît la position de G à chaque instant, le mouvement du centre d'inertie est alors parfaitement déterminé. La recherche de l'équation horaire sera donc souvent l'objectif d'une étude de mécanique La vitesse du centre d'inertie. [...]