Introduction aux fluides en écoulement

Thèmes abordés

physique, fluides, écoulement, approche eulérienne, écoulements stationnaires, écoulements homogènes, écoulements incompressibles

Résumé du document

Description du fluide. On se place à l'échelle mésoscopique, et on étudie une particule fluide. On fera l'approximation du milieu continu.
Approche lagrangienne du mouvement. C'est l'approche adoptée en mécanique du point et du solide. On choisit une particule fluide Pi et on suit son mouvement.

Extraits

[...] Un fluide incompressible est toujours en écoulement homogène et incompressible. Il peut en être de même pour un fluide compressible. On considèrera les liquides incompressibles, et on étudiera souvent les gaz en écoulement homogène et incompressible. + div (𝜇𝑣 ) = 0 div 𝑣 = 0 Le champ des vitesses est à flux conservatif, donc le débit volumique est conservé. 𝑑𝑆1 = 𝑑𝑆2 𝑣 𝑣 𝑆1 𝑆2 Si les lignes de champ s'évasent, alors la vitesse diminue. Si elles se resserrent, alors la vitesse augmente. B.S. [...]

[...] On choisit une particule fluide 𝑃𝑖 et on suit son mouvement. 𝑥 𝑖 (𝑡) 𝑖 = 𝑦 𝑖 (𝑡) , 𝑂𝑃 𝑧 𝑖 (𝑡) 𝑖 = 𝑣 𝑑𝑂𝑃𝑖 𝑑𝑡 Approche eulérienne du mouvement Les grandeurs physiques étudiées sont définies comme des champs qui dépendent de 𝑀 et de 𝑡. 𝑇(𝑀, 𝑡) 𝑃(𝑀, 𝑡)} Cette description est adaptée aux fluides. ⃗𝑉 (𝑀, 𝑡) 𝑑𝑣 (𝑀, 𝑡) 𝑑𝑡 𝐷𝑣 𝐷𝑡 (Dérivée particulaire) = 𝑣 (𝑀 + 𝑑𝑀, 𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑣 (𝑀, 𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑣 (𝑀, 𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑣 (𝑀, 𝑡) + 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (𝑣 .grad)𝑣 (Dérivée convective) (Dérivée locale) On décrit la géométrie d'un écoulement en description eulérienne grâce à ses lignes de courant. [...]

[...] C'est le volume de fluide qui traverse 𝑆 par unité de temps. [𝐷 𝑣 ] = 𝑚3 𝑠 B.S. P a g e 1 2 Conservation de la masse Soit 𝑚(𝑡) la masse du système à l'instant 𝑡. 𝑚(𝑡) = 𝑉 𝜇(𝑀, 𝑡)𝑑𝜏. 𝑑𝑚 𝑑𝑡 𝑚(𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑚(𝑡) = (𝜇(𝑀, 𝑡 + 𝑑𝑡) 𝜇(𝑀, 𝑡))𝑑𝜏 𝑑𝑡𝑑𝜏 𝑑𝑡 𝑉 𝑉 Par ailleurs, G.O. 𝑚(𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑚(𝑡) = 𝑚 . 𝑑𝑆) 𝑑𝑡 = div 𝑑𝜏) 𝑑𝑡 𝑗 𝑆 𝑉 𝑉 + div ) 𝑑𝜏 = 0 ∀𝜏 𝑗 + div = 0 𝑗 III Écoulements particuliers Écoulements stationnaires Un écoulement est dit stationnaire si tous les champs eulériens sont indépendants du temps. [...]