L'interféromètre de Michelson : cours et exercices

Résumé du document

Cours d'optique de niveau Mathématiques spéciales (MP_PC_PSI_PT_Classes étoiles) sur l'interféromètre de Michelson.

Extraits

[...] Déterminer l'expression de l'intensité vibratoire au point P en fonction de x. On désignera par la valeur maximale de cette intensité. Comme représenté sur la figure le déplacement du miroir M1, commandé par un moteur électrique, est périodique et modélisé par la loi pour 0 t θ et pour θ t 2θ, la période étant de 2θ ; on donne et λ=546,1nm. Déterminer la loi de variation en fonction du temps du signal électrique délivré par le photomultiplicateur (on désignera par sa valeur maximale) : donner l'expression de sa période en fonction de λ et ; calculer la valeur numérique de et celle du contraste . [...]

[...] Exercice Interféromètre de Michelson en coin d'air. On utilise maintenant une source étendue émettant dans les directions comprises entre et . En déduire qu'au point l'ordre d'interférence P peut prendre un ensemble de valeurs comprises sur un intervalle qu'on évaluera en se limitant au premier ordre en . Conclure que les franges sont maintenant localisées. Evoquer le cas de l'incidence normale. Correction : Soit le vecteur unitaire représentant l'onde incidente. On a alors : Et Soit un point M(r,θ). En ce point : où Ainsi : De même, on obtient en changeant β par β+2α : Donc Finalement : Quant aux franges, elles sont non localisées. [...]

[...] Interféromètre de Michelson Description : - Le premier faisceau est réfléchi par la face postérieure de L1, et donc travers celle-ci trois fois : 2 fois à l'aller, une fois au retour. - Le deuxième faisceau ne traverse la séparatrice qu'une seule fois. Pour compenser la différence de chemin optique, on utilise une lame L2, appelée compensatrice, parallèle à L1 et de même épaisseur. Le deuxième faisceau traverse celle-ci deux fois. Pour le calcul de la différence de marche (et la compréhension des phénomènes), il peut être commode de remplacer M2 et le tracé des faisceaux par leurs symétriques / face réfléchissante de L1. [...]

[...] II Un exemple de diviseur d'ondes. Description Dispositif du principe : Nature des franges L'observation est longitudinale : les franges forment donc des anneaux. De plus, la source est ponctuelle, les franges sont donc non localisées. Afin de pouvoir déterminer le rayon des anneaux en un point quelconque on calcul l'ordre d'interférence de deux rayon issus de S. On sait qu'il vaut Si on note D la distance entre S et le milieu de et a=2e, alors L'ordre d'interférence max se situe au centre C'. [...]

[...] On peut déterminer l'interfrange . Ce qui implique que Exercice 2 : Mesure au Michelson. Correction : La source étant étendue, les franges sont donc localisées à l'infinie. Ce sont de plus des anneaux d'égale inclinaison. Tout revient formellement au schéma ci-contre. La différence de marche δ entre les deux rayons qui interfèrent est égale à δ=2e.cosi Au point M appartenant au plan focal de la lentille, l'ordre d'interférence est donc : L'ordre est maximum au centre C : . [...]