Instrumentation : analyse des signaux à l'aide de transformées

Résumé du document

Dans le document, nous allons aborder deux importantes parties :
- L'analyse de signaux à l'aide de systèmes dits linéaires et d'un outil mathématique essentiel : la transformée de Fourier ;
- Les chaînes d'acquisitions, ensembles de systèmes permettant le traitement de données des signaux acquis (...)

Extraits

[...] On note la réponse impulsionnelle h(t). On peut approximer toute fonction d'entrée à l'aide d'un peigne de Dirac : En passant à la limite on obtient la relation reliant le signal d'entrée avec le signal de sortie : = Définition d'un filtre : réponse harmonique : 9 Instrumentation Un filtre est un système linéaire, continu et invariant. Un filtre est entièrement définie par sa réponse harmonique (ou fonction de transfert) On en déduit alors une relation entre la réponse harmonique et la réponse impulsionnelle : = Réponse indicielle Gain d'un filtre : La réponse indicielle est la réponse à un échelon unité : )ݐ(ݑ = = )ݐ‬න ᇱ). [...]

[...] = IV) Transformée de Fourier de signaux discrets. Chaîne d'instrumentation numérique : Bruit Phénomène Physique Capteur Quantification (CAN) Echantillonneur Traitement Stockage ELECTRONIQUE si(ti ) s*i(ti) Soit un signal quelconque que l'on discrétise en N valeurs. La suite obtenue peut être considérée comme le produit de 3 fonctions : La fonction initiale ; La fenêtre temporelle (de Hanning, Rectangulaire, etc.) Le peigne de Dirac Soit = , la fonction discrétisée : ℎ݇ = Série de Fourier de la fonction discrétisée : /ଶ 1 ℎ݇ = . [...]

[...] La réponse indicielle est l'intégrale de la réponse impulsionnelle. On définit alors le gain d'un filtre K : = ܭ‬lim௧→ஶ K peut être calculé à partir de la réponse harmonique : = Cas général : Méthode de calcul des réponses : Forme générale d'une équation différentielle des filtres analogiques : = Calcul de la réponse harmonique : On note = = Stabilité et Causalité : . Soit un filtre A. On démontre que A est stable si et seulement si ET P/Q n'a pas de pôles sur l'axe imaginaire On démontre que A est réalisable (ou causal) si et seulement si : ET = = )ݐ‬ฬ 0 = Conséquence : quelque soit l'impédance Zu supérieure à un seuil, la fonction de transfert du système devient ‘‘indépendante'' de Zu. [...]

[...] = Si est réelle, alors = = La suite le spectre de fréquence de f. TF d'un signal périodique : = Introduisons tout d'abord la ‘‘fonction'' de Dirac : = = La TF d'une fonction peut être considérée comme une fonction telle que : = Distribution de Dirac : = )ݔ(ߝݎ‬avec signal rectangulaire normalisé : 1 = ߝݎ‬2ߝ‫ߝ [...]

[...] On passe d'une représentation à l'autre à l'aide de la transformée de Fourier (TF). Séries de Fourier pour des signaux périodiques : Soit une fonction périodique de période T. Elle est caractérisée par : = Si la fonction périodique f de période T est continument dérivable, bornée et intégrable sur la période, on démontre que la série suivante converge : ஶ = + 0. sin 0. On pose 0 = pulsation fondamentale du signal. Coefficients de la série de Fourier : 5 Instrumentation 2 = . [...]