Groupes ponctuels

Résumé du document

Il existe différentes opérations de symétrie qui s'appliquaient aux molécules. Il est aussi possible de les combiner; chaque combinaison correspondait à une opération de symétrie. Nous allons maintenant montrer que l'ensemble des opérations de symétrie caractéristiques d'une molécule définit un groupe, au sens mathématique du terme.

Extraits

[...] Elle n'est pas linéaire, elle n'a pas plusieurs axes d'ordre n avec n = elle a un axe d'ordre elle a 4 axes d'ordre 2 perpendiculaires à l'axe d'ordre elle n'a pas de plan elle a 4 plans (d. Son groupe ponctuel est donc D4d. Sources La symétrie moléculaire (traduction, 1971) David S. Schonland Gauthier-Villars Chimie et théorie des groupes (traduction, 2001) Paul H. [...]

[...] Un tel groupe s'appelle alors un groupe ponctuel. Le fait que les opérations de symétrie d'une molécule vérifient les quatre règles énoncées ci-dessus pour la formation d'un groupe a déjà été montré au chapitre précédent. En effet, nous avons vu que la combinaison de deux opérations de symétrie conduisait à une autre opération de symétrie, que l'identité était l'opération "laisser à l'identique" que la loi associative était vérifiée et que chaque opération présentait une opération inverse qui annulait son effet et qui était aussi une opération de symétrie. [...]

[...] Ces règles sont suffisantes pour diviser tout groupe ponctuel d'une molécule en ses classes. Le classement des groupes ponctuels Nous sommes maintenant en mesure de décrire et classer tous les groupes ponctuels qui existent. La notation que nous allons utiliser est celle de Schoenflies et les symboles pour les différents groupes seront écrits en script pour les différentier des éléments de symétrie et des opérations de symétrie. Bien que strictement parlant, ce sont les opérations de symétrie et non les éléments de symétrie qui forment un groupe, il est habituel de décrire chaque groupe ponctuel avec les éléments correspondants. [...]

[...] Un groupe pour lequel tous les éléments commutent est appelé un groupe Abélien. Si P et Q sont des éléments d'un groupe, par définition l'inverse de Q est aussi un élément du groupe par conséquent l'élément R = Q -1PQ l'est aussi. On dit que P et R sont deux éléments conjugués. On montre que si R = Q -1PQ, alors P = QRQ -1. De même, on montre que si P et R sont conjugués entre eux et que si R et Q sont aussi conjugués entre eux, alors P est conjugué avec Q. [...]

[...] Le groupe ponctuel de la molécule d'eau est donc C2v. Considérons maintenant un ion plan carré comme PtCl42- par exemple. Il n'est pas linéaire, il n'a pas plusieurs axes d'ordre n avec n = il a un axe d'ordre il a 4 axes d'ordre 2 perpendiculaires à l'axe d'ordre il a un plan (h. PtCl42- appartient par conséquent au groupe D4h. Notez que cet ion possède des plans mais le plan est suffisant pour l'associer au groupe D4h. Finalement, examinons le cas de la molécule S8 qui se présente sous la forme d'un octogone gaufré. [...]