Formulaire de mécanique des structures

Résumé du document

Formulaire de mécanique des structures, fiche de 6 pages





Chapitre 1 : équilibre intérieur d'un solide

Chapitre 2 : traction ou compression simple

Chapitre 3 : état de contrainte bidimensionnel

Chapitre 4 :cisaillement simple

Chapitre 5 : torsion circulaire

Chapitre 6 : flexion des poutres droites

Chapitre 7 : Déformée des poutres droites en flexion simple

Chapitre 10 & 11 : Énergie de déformation élastique & systèmes hyperstatiques

Chapitre 12 : Flambage des poutre droites

Chapitre 13 : Analyse des états de contrainte et de déformation

Extraits

[...] Chapitre 2 : traction ou compression simple Energie de déformation U = EF 2 N N 2l N 2 dx σε σ 2 Eε 2 = = = = ; dU = ; 2 2E 2 2l EF 2 EF analyse de l'état de contrainte σϕ = σx 2 + σx 2 cos 2ϕ ; τϕ = σx 2 sin 2ϕ Chapitre 3 : état de contrainte bidimensionnel allongement relatif ε x = (σ x µσ y ε y = (σ y µσ x ε z = (σ x + σ y ) E E E dU 1 σ x σ y = ( + µσ xσ y ) énergie de déformation u = dV E analyse de l'état de contrainte σ +σ y σ x y σ +σ y cos 2ϕ + τ x sin 2ϕ = x σϕ = x + + R cos 2(ϕ ϕ0 ) σ y sin 2ϕ + τ x cos 2ϕ = R sin 2(ϕ ϕ0 ) τϕ = x 2 σ y 2 Cercle de Mohr : C ( , R = x +τ x 2 2 σ +σ y σx +σ y Contraintes principales σ 1 = x + R ; σ2 = Chapitre 4 :cisaillement simple σx +σ y 2 tg2ϕ0 = 2τ x σ x y Angle de glissement γ = τ G , densité d'énergie de déformation u = τγ 2 = τ2 2G = Gγ E module de glissement G = 2(1 + µ ) Chapitre 5 : torsion circulaire Contrainte de cisaillement τ = rM t dϕ M t ; déformation ; = dx GI p Ip Janvier 2005 page1/6 Énergie de déformation dU = M t2 dx M 2l 1 ; M t ϕ = t ; Puissance P = M tω 2GI p 2 2GI p Chapitre 6 : flexion des poutres droites My TS ' ; Contrainte de cisaillement τ = ; S ' = ydF ' Iz bI z dT dM Relation entre T et M p = ; dx dx M2 σ2 M = dx ; u = y Énergie due au moment de flexion dU = 2 EI z 2 E 2 EI z2 Contrainte normale σ x = dxT 2 dxT 2 Énergie due à l'effort tranchant dU = η = 2GF 2GI z2 Analyse de l'état de contrainte S b2 dF F σϕ = σx + σx 2 cos 2ϕ + τ x sin 2ϕ = σx 2 + R cos 2(ϕ ϕ0 ) τϕ = σx sin 2ϕ + τ x sin 2ϕ = R sin 2(ϕ ϕ0 ) 2 2τ 2 R = x + τ x ; tg2ϕ0 = x σx 2 Contraintes principales σ 1 = σx 2 + R ; σ2 = σx 2 Chapitre 7 : Déformée des poutres droites en flexion simple Déformée due au moment de flexion : y = T M ( EI ( M ( Déformée due à l'effort tranchant : y = η GF ( Chapitre 10 & 11 : Énergie de déformation élastique & systèmes hyperstatiques Théorème de Castigliano l l l l M2 M t2 ηT 2 N2 f δk = ; U dx + dx + dx + dx 2 EF 2GI p 2 EI 2GF Janvier 2005 page2/6 δk = l l l l M f f M t ηT 2 N dx + t dx + dx + dx 0 EF GI p EI GF Théorème de Menabrea = = = . [...]

[...] MÉCANIQUE DES STRUCTURES FORMULAIRE Chapitre 1 : équilibre intérieur d'un solide Pl σ Allongement = , allongement spécifique ε = = , E EF l allongement transversal relatif, ε t = µε , allongement thermique relatif ε θ = α∆θ . [...]