Le filtrage analogique, les circuits passifs

Résumé du document

Cours relatif au filtrage analogique, filtrage passif, filtres passifs du premier ordre (passe-bas, passe-haut, passe-bande). Les fonctions de transfert, la mise en équation, diagramme de Bode, etc. sont présentés.

Extraits

[...] Le baron Fourier (jean Baptiste Joseph 1768 - 1830) nous a appris que l'on pouvait créer des formes d'ondes très complexes en ajoutant seulement entres elles des courbes sinus et cosinus. A titre d'exemple voici un signal complexe et sa décomposition. Il s'agit d'un signal de fréquence fondamentale f auquel on ajoute un signal 2f et 3f de mêmes phase et amplitude. [...]

[...] Ce filtre est quasiment parfait car il sélectionne presque qu'une seule harmonique. Son influence peut être évaluée également en comparant les spectres des tensions d'entrée et de sortie : ENTREE SORTIE Le diagramme fréquentiel ( et non temporel ) le plus utilisé pour l'étude d'un filtre est établi dans le lieu de Bode. Ce lieu est composé d'une courbe de gain permettant d'évaluer l'amplitude du signal de sortie par rapport à la fréquence du signal d'entrée, et d'une courbe de phase montrant le déphasage entre la tension d'entrée et celle de sortie en fonction de la fréquence. [...]

[...] R1 R2 Rth ve C vs Eth C vs Eth = R2 v et Rth = R1R2 R1+ R2 e R1+ R2 R2 v R1R2 v Eth e Rth.ve jCω R1+ R2 jCω R1+ R2 e jR1Cω vs = = = = 1 R1R2 + 1 R1R2 + 1 jR1Cω Rth + 1 Rth + 1 jCω R1+ R2 jCω R1+ R2 jCω jCω jRthCω = jRthCω = T .T .T jR1Cω jRthCω jR1Cω jRthCω 1E3 1E4 1E Gmax = - 1.67 dB - 4.67 dB fc = 19.3 kHz -10 -12 -14 -16 EXERCICE 5 : R Soit le filtre ci-contre, dans lequel R = 1 kΩ et C = 100 nF C ve R vs Tracer la courbe de gain de ce filtre dans le lieu de Bode en faisant apparaître le diagramme asymptotique et les valeurs particulières. [...]

[...] Un filtre peut séparer les composantes d'un signal, éliminer les variations brusques etc 100mHz 200mHz300mHz 1,0Hz 2,0Hz 3,0Hz 10Hz 20Hz 30Hz 100Hz 10 - -10 -20 -30 COURBE DE PHASE -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 -170 Phase en degrés La courbe de phase représente l'argument de T en fonction de la fréquence, soit le déphase entre la tension de sortie et la tension d'entrée en fonction de la fréquence. Les valeurs des angles apparents sur la courbe de phase montrent également qu'il s'agit d'un filtre du second ordre, en effet, l'écart maximal est de 180°. Un filtre du premier ordre réduirait cette valeur à 90°. [...]

[...] Remarquons également un changement d'attitude de la courbe pour ( point d'inflexion c'est l'angle correspondant à la fréquence de coupure. Cette courbe ne permet pas d'évaluer l'amplitude du signal de sortie / Fonctions de transfert de filtres passifs parfaits : T fc PASSE-BAS f T fc PASSE-HAUT f T fc1 fc2 PASSE-BANDE f T fc1 fc2 COUPE-BANDE f T fc REJECTEUR f La notation fc est souvent employée. Elle peut avoir une signification particulière suivant le filtre : Passe-Bas : Passe-Haut : fréquence de coupure fréquence de cassure Passe-Bande : fréquence de coupure fc1 et de cassure fc2 Coupe-Bande : fréquence de cassure fc1 et de coupure fc2 Réjecteur : fréquence centrale On peut également parler de pulsation de coupure ωc = 2πfc et donc graduer l'axe horizontal en fonction de ω ( rad/s ) au lieu de f dans les diagrammes de Bode. [...]