Etude de tuyères

Thèmes abordés

Gaz compressibles, aéronautique, aérospatial, propulsion, tuyère, écoulement supersonique

Résumé du document

L'étude des gaz compressibles est importante de part ses utilisations dans le domaine pratique. En particulier, ses résultats sont utilisés dans l'aéronautique et l'aérospatial pour les avions, les navettes puisque ceux-ci se déplacent à vitesse supersonique, là où les effets de la compressibilité se font le plus ressentir. Cela touche différents aspects de ceux-ci : de l'étude de l'écoulement autour de l'objet à la propulsion de celui-ci. Nous nous intéresserons ici plus particulièrement à la propulsion en étudiant l'allure du gaz lorsque celui-ci passent dans une tuyère lors d'un écoulement supersonique.

Extraits

[...] Définition du domaine de travail Nous nous intéressons maintenant à l'écoulement d'un film liquide à la surface d'un canal horizontal de largeur fixe. La variable maintenant utilisée pour définir les écoulements V dans l'eau est le nombre de Froude : Fr = a avec V : la vitesse de l'écoulement a : la vitesse des ondes de gravité ; a = gh avec g l'accélération de la pesanteur = 9,81 et h la hauteur d'eau Ce nombre adimensionné permet de comparer les forces liées à la vitesse à celles de pesanteur. [...]

[...] Le régime subsonique : Le nombre de Mach étant strictement inférieur à la vitesse locale du fluide est par conséquent strictement inférieure à la célérité du son dans le milieu considéré. La perturbation se propage dans toutes les directions et l'amont n'influence pas l'aval Le régime supersonique : Le nombre de Mach est maintenant supérieur à la vitesse du fluide est supérieure à la célérité du son dans le milieu. Contrairement au régime subsonique, la zone perturbée est située en aval de la perturbation. La source des perturbations se fait alors dépassée par les perturbations. [...]

[...] On travaillera dans cette configuration. b. Equations d'un écoulement d'un film liquide Nous allons conserver les mêmes hypothèses que pour les équations dans un gaz (régime stationnaire, écoulement bidimensionnel, fluide parfait donc frottements négligés même si expérimentalement, cela ne se vérifie moins que les autres hypothèses). De plus, l'écoulement sera considéré comme isovolume et sera étudié dans un canal horizontal, c'est-à-dire que l'écoulement sera à surface libre, de largeur fixe. Nous allons utiliser les notations suivantes : P : Pression statique ρ : Masse volumique T : Température absolue V : Vecteur vitesse de composantes a : Célérité des ondes de gravité g : Accélération de la pesanteur h : Hauteur locale du film d'eau h0 : Hauteur d'eau d'un point de vitesse nulle Fr : Nombre de Froude Les équations sont alors : Equation de la conservation de la masse : (hu ) ( hv) + Equation de conservation de la charge : en appliquant le théorème de Bernoulli entre un point de vitesse nulle et un point du fluide : v2 = h0 2g 7 En reprenant cette équation et en introduisant le nombre de Froude, on obtient : 2 h0 Fr = h 2 Analogie Mach/Froude Grâce aux équations établies précédemment, nous pouvons faire une analogie entre un écoulement d'un gaz et celui d'un film liquide en se basant sur la ressemblance entre le nombre de Mach et le nombre de Froude. [...]

[...] En effet, dans le tube convergent, donc Si M0, le fluide est accéléré. U Si M>1 alors dU 0 donc A Si M0, le fluide est accéléré. [...]

[...] Cela correspond à γ=2. On a alors un gaz hydraulique De part cette analogie, lorsque l'on travaille sur le film liquide, il suffit de relever les variations de hauteur d'eau pour obtenir les variations de pression. Théorie sur les tuyères Le ressaut hydraulique est une surélévation brusque de la surface libre d'un écoulement permanent qui se produit lors du passage du régime torrentiel au régime fluvial. Il est accompagné d'une agitation marquée et de grandes pertes d'énergie. Pour arriver à obtenir un écoulement supersonique en sortie, la tuyère doit être amorcée, c'est-à-dire que la différence de pression à l'entrée et à la sortie de la tuyère doit être suffisante pour que le nombre de Mach passe à 1 au niveau du col. [...]