Optique géométrique : étude des champs

Résumé du document

Pour qu'un rayon issu d'un point du plan objet soit « utile » c'est-à-dire qu'il traverse tout le système jusqu'au plan image, il faut que dans chaque espace, le rayon traverse tous les diaphragmes.

Définir le champ revient à trouver quel est le point appartenant au plan objet le plus éloigné de l'axe qui donne une image. Pour cela, on commence par recenser tous les diaphragmes (...)

Extraits

[...] Il forme une suite géométrique de raison 2 : 1,4 / 2 / 2,8 / 4 / 5,6 / 8 / 11 / 16 / Ainsi plus le nombre d'ouverture est grand et plus le diamètre de la pupille d'entrée est petit. Quand on passe d'un nombre d'ouverture au suivant : Le diamètre de la pupille d'entrée est multiplié ou divisé par 2. La surface du diaphragme est multipliée ou divisé par Optique géométrique Etude des champs Profondeur de foyer : Un objet A donne à travers un instrument une image ponctue lle A'. Le détecteur étant formé de grains de diamètre a', on ne peut distinguer cette image ponctuelle d'une image de diamètre a'. [...]

[...] Soient d 1 et d 2 les distances des points B et C au plan objet. La profondeur de cha mp pour une mise au point p est p=d 1 Pupille d'entrée G A E B a F D1 A C C' P D2 A' D' 2 H B' D' 1 Etablissons l'expression de la profondeur de champ : Dans les triangles semblables BEF et BGH : 𝑎 𝜙𝑃𝐸 = 𝑑1 𝐴𝑃+𝑑 1 Soit 𝑑1 ∅𝑃𝐸 = 𝑎 𝐴𝑃 + 𝑑1 d'où 𝒅𝟏 = 𝒂×𝑨𝑷 ∅𝑷𝑬−𝒂 6 Optique géométrique Etude des champs Dans les triangles semblables CEF et CGH : 𝑎 𝜙𝑃𝐸 = 𝑑2 𝐴𝑃−𝑑 2 Soit 𝑑21 ∅𝑃𝐸 = 𝑎 𝐴𝑃 𝑑2 d'où 𝒅𝟐 = 𝒂×𝑨𝑷 ∅𝑷𝑬+𝒂 Remarque : la profondeur de champ n'est pas symétrique par rapport au plan de mise au point : d 1 On a donc : p=d 1 2 Soit 𝒑= 𝟐𝒂×𝑨𝑷×∅𝑷𝑬 ∅𝑷𝑬²−𝒂² a et a' sont reliés par le grandissement transversal entre les plans contenant A et A' : 𝛾 = 𝑔𝑦 = 𝑎′ 𝑎 donc 𝑎 = 𝑎′ 𝛾 𝒂′ Donc 𝒑= 𝟐 𝜸 ×𝑨𝑷×∅𝑷𝑬 ∅𝑷𝑬𝟐 𝟐 𝒂′ 𝜸 Dans le cas où 𝑨𝑷 𝒇′ (appareil photo) : 𝛾= Diaphragme Objectif Film −𝑓 𝐹𝐴 or 𝐹𝐴 𝑃𝐸 𝐴 soit 𝛾 En général : 𝑎² = D'où 𝒑 𝟐𝒂′ ×𝑨𝑷 𝜸×∅𝑷𝑬 𝑎′ 𝛾² 𝑓′ 𝐴𝑃 ∅𝑃𝐸 𝟐𝒂′ ×𝑨𝑷𝟐 ∅𝑷𝑬 Pour un appareil photographique : La profondeur de champ est d'autant plus grande que le diamètre de la pupille d'entrée est petit. [...]

[...] On conjugue ensuite les diaphragmes dans cet espace. Si on choisit l'espace intermédiaire 1/2. L1 L1 D1 L2 L2 D3 D2 D4 On procède ensuite comme dans l'espace objet pour définir les champs. Milieu image : Il faut définir la position du plan image et conjuguer les diaphragmes. L2+L4 D1 L4 ∆'1 D2 ∆'3 D4 L4 D3 ∆'2 L4 ∆'4 On recherche ensuite la position de la pupille de sortie et la position de la lucarne de sortie Optique géométrique Etude des champs Correspondance des champs : Au point A correspondent une image intermédiaire A' puis une autre A'' et une autre A'''. [...]

[...] Pour assurer une mise en place correcte du détecteur par rapport au plan image, on aura donc intérêt à se placer à l'ouverture maximale. La netteté de l'image chutera progressivement au-delà des deux plans où le diamètre de la tache image est a'. B. Instruments subjectifs : latitude de mise au point La latitude de mise au point est due à la taille des cellules de la rétine. L'œil n'intervient que dans l'observation de l'image finale. Il faut que cette image donnée par l'instrument soit observable par l'œil c'est-à-dire qu'elle soit située entre son punctum remotum et son punctum proximum. [...]

[...] Cas particuliers U : demi-angle du cône du faisceau utile. Il caractérise l'ouverture utile du faisceau (point A à distance fini). Il intervient dans les calculs relatifs aux aberrations et à la diffraction. Si le point A est à l'infini, u=0. La pupille d'entrée sera le plus petit conjugué objet des diaphragmes. L'étendue utile du faisceau est caractérisée par le rayon de la section droite de la pupille d'entrée. Le plan des champs est à l'infini, on n e peut pas chiffrer sa dimension transversale. [...]