Résolution d'une équation différentielle par les AOP

Résumé du document

Sujet du projet : résolution d'une équation différentielle par l'intermédiaire d'amplificateurs opérationnels (AOP).
Projet complet de fin d'année de DUT. Environ 16 pages au format Word avec schémas et illustrations.

Extraits

[...] Reste néanmoins que l' étude du montage sur pspice ne donne qu'une vérité faussée, car le logiciel ne prend pas en compte le fait que l' a.o.p peut être soumis à diverses formes altérations ( comme le bruit environnant ou ses défauts physiques liés à sa structure) Ainsi lors de la réalisation du montage nous avons pris en compte ces défauts en faisant un choix judicieux sur la valeur des résistances et des condensateurs en optant pour des gains de un afin de minimiser l'intensité du bruit et pour faciliter les calculs B-CHOIX DES COMPOSANTS 1 condition :le sommateur non inverseur Prenons l' exemple simple d'un ampli à deux entrée et généralisons par la suite DONC : V1/R1+ V2/R2 = Vs [ R4 R3 + R4 ) ] [ 1/R1 + 1/R2 ainsi on remarque que si R1=R2=R3=R4 AINSI VS =V1+V2 Ainsi on peut généraliser ce résultat à quatre entrées comme dans notre montage, il suffira que R37=R33=R38=R1=R13=R18 2ème condition: les intégrateurs Vs=-1/RC Vm sin(ωt) dt =Vm/(RCω) cos(ωt) Le rôle d'un intégrateur est de faire la primitive du signal d'entrée et pour n'avoir aucune amplification il faut un gain de l'ampli op de 1 donc on choisie R29 et R4 tel que RCω=1 Par exemple : prenons le cas où l' utilisateur injecte une tension sinusoïdale avec une fréquence de 1 khz Le gain est de 1/(RCw) donc RC= 0.16 On prendra alors R = 16 kohms et un condensateur de valeurs 10nF 3ème condition: les coefficients On choisie les autres résistances de sorte a ce que le gain de chaque amplie correspond à une valeur de coefficients préétablie. On donnera, aux coefficient une valeur faible pour ne pas donner aux gains des amplie op des valeur qui amènerait a une saturation du signal de sortie. On donne par exemple les valeurs suivante aux coefficients : d=3. [...]

[...] O ayant un faible courant de polarisation et compenser la tension de décalage avec un potentiomètre. Pour un montage intégrant une tension alternative ,on ajoute une résistance en parallèle au condensateur de valeur 50 fois supérieur a celle de R Intégrateur non corrigé Intégrateur corrigé Condition d' utilisation Le montage est utilisable pour des signaux alternatifs dont la fréquence est telle que F ( 1 2(RC CONCLUSION Idéalement : Le montage aurait pu avoir un signal Y interprétable si le signal injecté était de la forme e sin(w*t)+ b cos c sin + d = Ay'' + By' + Cy + D Alors Y aurait été une sinusoïdale Si on garde les mêmes coefficients que précédemment on a un signal d'entrée égal a la somme de toutes les tensions représentées sous le graphe suivant Aussi s'ajoute les problèmes du au bruit et aux imperfections des amplificateurs, il est possible de corriger ces problèmes par l'ajout de composant supplémentaire comme nous le faisons en instrumentation, mais cela ne fera qu'augmenter l'incertitude sur nos mesures. [...]

[...] L'impédance d'entrée est très élevée et l'impédance de sortie quasi nulle. [...]

[...] Il est en outre "opérationnel" en ce sens qu'il permet de réaliser des fonctions de type "arithmétique" (inversion, addition, intégration . (V1 - V R1 + (V2 - V R2 = 0 Vs = i ( R3 + R4 ) soit i = Vs / R3 + R4 R4i = R4Vs R3 + R4 ) comme N et sont au même potentiel ( = = 0 on peut écrire, V1 - R1i1 = R4i et V2 - R2i2 = R4i donc :V1 - R1i1 = R4Vs R3 + R4 ) R1i1 = - R4Vs R3 + R4 ) + V1 et i1 = - R4 R3 + R4 ) Vs + V1/R1 V2 - R2i2 = R4Vs R3 + R4 ) R2i2 = - R4Vs R3 + R4 ) + V2 i2 = - R4 R3 + R4 ) Vs + V2/R2 comme i1 + i2= i1 = - i2 soit, - R4 R3 + R4 ) Vs + V1/R1 = R4 R3 + R4 ) Vs + V2/R2 Un AOP est, à la base, un système amplificateur différentiel. [...]

[...] Le facteur d'amplification est appelé le gain. Le gain est toujours supérieur à il peut être ajusté finement à l'aide d'un potentiomètre. La sortie est en phase avec l'entrée (voir le graphe ci-dessous). [...]