Les écoulements homogènes d'un fluide

Thèmes abordés

physique, écoulement homogène, fluide, nombre de Reynolds, écoulement de Poiseuille, transfert de quantité de mouvement

Résumé du document

Deux écoulements sont dits similaires s'ils ont le même nombre de Reynolds.
Si on considère l'écoulement de Couette, mais sans considérer le régime stationnaire, ...
Un écoulement laminaire est un écoulement pour lequel on peut distinguer les lignes de courant.

Extraits

[...] Le profil des vitesses n'est pas uniforme sur une section de tuyau, alors que l'était. 𝑗 𝑒𝑙𝑒𝑐 On peut cependant les associer en série ou en parallèle suivant les mêmes règles. B.S. P a g e 2 3 Écoulement de Poiseuille cylindrique 𝑅 𝑅 𝑃2 𝑃 𝑧 𝐿 Calculons la puissance des forces de pression (égale en valeur absolue à celle des forces visqueuses). 𝑑𝑃 = . 𝑣 = (2𝜋(𝑃1 𝑃2 )𝑟𝑑𝑟𝑒 𝑧 (𝑣(𝑟)𝑒 𝑧 ) = 𝐹 𝑃ℎ𝑦𝑑 = 0 𝑅 (𝑃 1 𝜋𝑅 4 𝑃2 𝜋𝑟(𝑅 2 𝑟 2 )𝑑𝑟 = (𝑃1 𝑃2 8𝜂𝐿 2𝜂𝐿 𝑃ℎ𝑦𝑑 = (𝑃1 𝑃2 = 𝑅ℎ𝑦𝑑 𝐷2 𝑣 𝑅ℎ𝑦𝑑 L'analogie avec l'électricité reste ici valable (𝑃é𝑙𝑒𝑐 = B.S. [...]

[...] On retiendra 𝑅𝑒 2000 : régime turbulent Tous les écoulements industriels sont considérés turbulents. II Chute de pression dans une conduite horizontale On considèrera par la suite un écoulement de Poiseuille cylindrique stationnaire, homogène et incompressible tel que 𝑅𝑒 [...]

[...] Vitesse débitante Par définition, 𝑢 = 𝐷𝑣 , 𝑆𝑑 avec 𝐷 𝑣 le débit volumique et 𝑆 𝑑 la section droite de la conduite. 𝑢= 𝑑 𝑆𝑑 Pour un écoulement de Poiseuille cylindrique, 𝑣 = Ainsi, 𝑢 = 𝐷𝑣 𝜋𝑅2 = 𝑃1 −𝑃2 8𝜂𝐿 𝑃1 −𝑃2 (𝑅 2 4𝜂𝐿 𝑟 2 )𝑒 𝑧 , donc 𝐷 𝑣 = 𝑃1 −𝑃2 8𝜂𝐿 𝜋𝑅 4. 𝑅2 Écoulements laminaire et turbulents Un écoulement laminaire est un écoulement pour lequel on peut distinguer les lignes de courant. Expérimentalement, la transition a lieu pour 𝑅𝑒 2000. [...]

[...] grad Transfert de quantité de mouvement convectif La masse de fluide qui traverse une surface 𝑑𝑆 = 𝑑𝑥𝑑𝑦 pendant 𝑑𝑡 est 𝑑𝑚 = 𝜇𝑣𝑑𝑆𝑑𝑡. La quantité de mouvement est 𝑑𝑝 = 𝑑𝑚𝑣𝑒 𝑧 = 𝜇𝑣 2 𝑑𝑆𝑑𝑡𝑒 𝑧 . 𝑑Φ 𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑑𝑆 = 𝑗 𝑝,𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑑𝑝 = 𝜇𝑣 2 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ⃗𝑣 3 = 𝜇 : vecteur densité de courant de quantité de mouvement convectif. 𝑗 𝑝,𝑐𝑜𝑛𝑣 On peut faire apparaitre un temps caractéristique de convexion : 𝜏 𝑐𝑜𝑛𝑣 = B.S. [...]