L'échantillonnage, TP et solution détaillée

Résumé du document

Pour différentes valeurs de fréquences d'échantillonnage Fe=5, 10,30 Hz, on remarque que plus que la fréquence d'échantillonnage est plus grande, plus que le signal échantillonné xe(t) est plus proche de signal x(t) donc la perte d'information du signal est faible.

Extraits

[...] On numérise ensuite le signal de façon à le traiter plus facilement. Enfin, la dernière étape consiste à renvoyer le signal en analogique dans la chaîne de traitement : on dit que l'on reconstruit le signal. La reconstruction consiste donc à établir un signal analogique continu à partir d'un signal numérique discret. Le problème est de trouver les valeurs manquantes entre deux valeurs connues : on pratique l'extrapolation. Nous allons donc comparer 2 méthodes de reconstruction (les extrapolations d'ordre 0 et du signal à partir des signaux échantillonnés idéaux et réels en fonction de Fe IV –1-extrapolation d'ordre 0 : L'extrapolation d'ordre 0 correspond à un échantillonnage blocage du signal x(t). [...]

[...] II –Signal réel & III –Echantillonnage idéal : Code : 0.01 fo=5; x=fo*sinc(pi*fo*t); figure(1); plot(t,x); hold on title('signal réel & échantillonné') fe=30; te=-2:1/fe:2; xe=fo*sinc(pi*fo*te); plot(te,xe,'*r'); Exécution : Pour différentes valeurs de fréquences d'échantillonnage Fe= Hz, on remarque que plus que la fréquence d'échantillonnage est plus grande, plus que le signal échantillonné xe(t) est plus proche de signal donc la perte d'information du signal est faible. Alors la récupération d'un plus grande nombre d'échantillon. Cependant pour effectuer un bon échantillonnage, c'est-à-dire un échantillonnage sans perte d'information, il est important de respecter le théorème de Shannon. Pour cela, il faut et il suffit que Fe 2*fmax Dans notre cas : Fe 2*f0 pour respecter le théorème de Shannon : 1. - On peut observer la perte d'information pour Fe = 5 Hz On ne retrouve plus du tout l'enveloppe du signal Théorème Shannon non- respecté 1. [...]

[...] En clair, l'échantillon x(nTe) est maintenu tant que l'échantillon x(nTe+Te) n'est pas arrivé. L'extrapoleur d'ordre 0 nous donne alors une courbe en marches d'escalier chaque marche durant un temps Te . Ainsi pour obtenir une bonne extrapolation sans perte d'informations, il faut obligatoirement avoir réalisé auparavant un échantillonnage ayant respecté le théorème de Shannon. A partir de ce moment, plus la fréquence Fe est grande, plus le nombre d'échantillons est important, meilleur est l'échantillonnage et par conséquent meilleur sera la reconstruction. [...]