Cristallographie

Résumé du document

Ce document est un cours avancé et complet de cristallographie. Il se décompose en cinq chapitres qui sont : les opérations de groupe ponctuel, les 7 systèmes cristallins, les 14 réseaux de Bravais, les 32 classes cristallines et les groupes d'espace.
Rappelons la notion de cristal. A l'échelle macroscopique un cristal peut être décrit comme un solide de composition chimique homogène et délimité par des faces planes qui forment des angles bien définis entre elles. Mais l'aspect le plus important qui distingue le cristal de tout autre matière est le fait que le solide est constitué d'atomes ou groupes d'atomes répétés de façon périodique dans l'espace. Cette répétition périodique constitue ce qu'on appelle la symétrie de translation. Cette symétrie s'ajoute et modifie la symétrie de groupe ponctuel des objets simples, non répétitifs.

Extraits

[...] Passons en revue les parties les plus importantes du tableau. Le premier symbole qui apparaît en haut de la page à gauche est le symbole abrégé du groupe d'espace dans la notation internationale. Il est immédiatement suivi du symbole équivalent dans la notation de Schoenflies ( C2h6), puis du groupe ponctuel dans la notation internationale), et enfin du système cristallin (Monoclinic). Notez que le groupe ponctuel se déduit immédiatement du symbole du groupe d'espace en supprimant et/ou remplaçant tout ce qui concerne les translations. [...]

[...] Combinées entre elles ces opérations permettent de générer toutes les opérations du groupe. En dessous du titre "positions" sont listées les positions équivalentes, en commençant par celles générées par une position dite générale, c'est-à-dire qui ne se transforme pas en elle-même par une opération de symétrie autre que l'identité, puis celles générées par les positions spéciales, situées sur des éléments de symétrie autre que l'identité, ce qui occasionne un nombre plus réduit de positions équivalentes. Pour chaque ensemble de positions équivalentes sont indiquées la multiplicité, c'est-à-dire le nombre de positions équivalentes (ne pas oublier de combiner chaque position listée avec les translations de centrage), la position de Wyckoff (une lettre), la symétrie de site (symétrie ponctuelle de chaque position identité) pour la position générale), l'ensemble des positions équivalentes et finalement les conditions d'existence des réflexions. [...]

[...] Les opérations de symétrie ainsi définies forment un groupe, ce qui se vérifie aisément : le produit de deux opérations est une opération du groupe : il existe un élément identité : il existe pour chaque élément un élément inverse 0}r le produit est associatif. On pourrait imaginer que pour générer les groupes d'espace il suffise de combiner les 32 groupes ponctuels avec les 14 réseaux de Bravais. En fait ceci ne génère que 73 groupes d'espace parmi les 230 groupes possibles. Ces 73 groupes d'espace sont appelés groupes d'espace symmorphiques. [...]

[...] Dans l'espace réciproque cette maille est appelée la première zone de Brillouin. Finalement, la construction des réseaux de Bravais est aussi possible à deux dimensions. Elle conduit à 4 formes de réseau : oblique, rectangulaire, carré et hexagonal et à un seul centrage possible pour le réseau rectangulaire, noté c (on utilise des petites lettres pour les systèmes bidimensionnels : p pour primitif et c pour centré). Les cinq réseaux de Bravais bidimensionnels sont donc : oblique p rectangulaire p rectangulaire c carré p hexagonal p Chapitre 4 Les 32 classes cristallines 4.1 Les classes cristallines Au chapitre 2 nous avons vu que toutes les opérations de symétrie des groupes ponctuels n'étaient pas compatibles avec la symétrie de translation et que les ordres des rotations propres ou impropres possibles avaient pour valeurs n = et 6. [...]

[...] Le réseau correspondant est appelé R. La maille rhomboédrique n'est cependant pas pratique pour les représentations des structures et on lui préfère pour simple commodité une maille hexagonale multiple équivalente, appelée maille hexagonale centrée R (maille hexagonale centrée en et (Il est important de noter que cette maille R n'est pas compatible avec les systèmes hexagonaux car elle ne possède pas de symétrie 6 ou L'autre maille compatible avec le système trigonal, c'est-à-dire la présence d'un seul axe 3(C3) est la maille hexagonale P. [...]