Cours de physique des milieux discontinus

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Résumé:

On introduit la formule du binôme et on l'utilise pour décrire plusieurs problèmes : distributions de particules, marche au hasard. On cherche la limite :

On décrit une distribution aléatoire de billes ou d'atomes

On décrit la marche au hasard et ses applications.

- Modèle discontinu,

- Equation de la diffusion

- Equation de Langevin

- Diffusion dans les espaces fractales

- Vols de Lévy

Applications de la marche au hasard

- Mesure, viscosité d'un liquide, réactions chimique, réseaux périodiques transitoires, conduction

- Polymères: lois d'échelles et comparaison avec un modèle de une marche au hasard

- Modèle de Witten & Sanders et ses applications (électrocristallisation, cristallisation, agrégation,?

Transition de phase du 1er et du 2ème ordre, point critique

Extraits

[...] Ceci n'est jamais le cas lorsque la probabilité d'effectuer un saut à une distance r décroît exponentiellement avec la distance. MSROE, ( Sept 004) P.Evesque/ Introduction au Mélange et à la ségrégation Distribution au hasard, Marche au hasard - 11 Applications de la marche au hasard: Application à la mesure: Soit un expérimentateur qui fait n mesures d'une grandeur A , chacune bruitée, bruit caractérisé par l'écart type Quelle précision obtient-il? Réponse Diffusion de molécules dans un gaz Diffusion de la chaleur Transmission de lumière à travers un nuage Transport d'impulsion dans un liquide: viscosité L'équation de la dynamique s'écrit, si l'on considère que la pression est constante: ρ δϖ dv/dt=-ν ρ δϖ où ρ est la densité, δϖ est l'élément de volume, v la vitesse du point matériel et n est la viscosité cinématique. [...]

[...] Si d2. Lorsque l'espace est de dimension inférieur à le comportement de est anormal et on s'attend à ce que les réactions chimiques obéissent à des lois particulières. [...]

[...] L'écart type croit linéairement avec le temps, comme dans le cas d'une marche au hasard et dans le cas de l'équation de diffusion. MSROE, ( Sept 004) P.Evesque/ Introduction au Mélange et à la ségrégation Distribution au hasard, Marche au hasard - 10 IV) Vols de Lévy Dans certains cas, la migration des espèces peut dépendre d'une distribution de mécanismes différents ou d'un processus faisant apparaître des sauts directes à des distances lointaines R avec une loi de probabilité p(R). Si cette dépendance est une loi de puissance, elle peut donner lieu à des règles de diffusion anormale. [...]

[...] P.Evesque/ Introduction au Mélange et à la ségrégation Distribution au hasard, Marche au hasard DEA Master MSROE Cours de physique des milieux discontinus Rappels sur les Distributions aléatoires et la Marche au hasard P. Evesque Lab MSSMat , e-mail : Ecole centrale Paris Châtenay-Malabry Résumé: On introduit la formule du binôme et on l'utilise pour décrire plusieurs problèmes : distributions de particules, marche au hasard. On cherche la limite : On décrit une distribution aléatoire de billes ou d'atomes On décrit la marche au hasard et ses applications. [...]

[...] On peut alors comparer la distribution réelle obtenue à cette distribution. Pour cela on définit un volume test, et on sonde l'échantillon en différents endroits pour déterminer la variance de la distribution de particules dans ce volume. On se cantonne donc en général à la comparaison des moments d'ordre 1 et 2 de la distribution réelle et de la distribution aléatoire. On va voir comment chiffrer ces distributions MSROE, ( Sept 004) P.Evesque/ Introduction au Mélange et à la ségrégation Distribution au hasard, Marche au hasard Marche aléatoire : Modèle microscopique discontinu: Soit un marcheur qui fait des pas au hasard ; Soit p la probabilité qu'il aille à droite et 1-p celle qu'il aille à gauche. [...]