Les régimes périodiques et la représentation fréquentielle d'un signal

Résumé du document

Cours de Physique et électricité appliquée (BTS) sur les régimes périodiques et la représentation fréquentielle d'un signal (Théorème de Fourier).

Extraits

[...] Définitions Différents types de signaux Un signal aléatoire est un signal variable qui peut dépendre du temps ou en être indépendant ; Les variations de ce signal sont imprévisibles et liées au hasard. Un signal transitoire est un signal variable de durée définie qui s'établit généralement entre deux états permanents. En fait, n'importe quel signal peut passer par un état transitoire. Par exemple, lorsque nous appuyons sur le bouton marche- arrêt d'une alimentation continue, le courant et la tension délivrés passent par un état transitoire qui est lié à la nature de l'alimentation et du circuit dans laquelle elle débite. [...]

[...] Un signal périodique est un signal qui se reproduit identiquement au bout d'un temps T appelé période et s'exprimant en s. Valeur moyenne La période ne suffit pas à caractériser une grandeur périodique ; Une caractéristique importante d'une grandeur est sa valeur moyenne définie par : Calculer une valeur moyenne équivaut à calculer l'aire formée par la courbe sur une période puis à diviser cette aire par la période T. La surface A1 située au dessus de l'axe des temps sera comptée positivement et la surface A2 située sous l'axe sera comptée négativement. [...]

[...] s t 0 T/2 s t 0 T/2 On montre que le signal précédent peut aussi s'écrire sous la forme : = A0 + avec Cn = et = arctan Conclusion : Lorsque la fonction est impaire, A0 et An seront nuls et Bn = ; Pour déterminer établir la décomposition en série de fourrier d'un signal périodique impair, on n'aura donc qu'à calculer les termes Bn du signal. Conclusion : Lorsque la fonction est paire, les termes Bn seront nuls et An = ; Pour déterminer établir la décomposition en série de fourrier d'un signal périodique pair, on n'aura donc qu'à calculer les termes An ainsi que la valeur moyenne A0 du signal. [...]

[...] Applications Déterminer les valeurs moyenne et efficace des signaux suivants : I. Théorème de Fourier Définition Remarque Cas particuliers La fonction est paire Pour une fonction paire, on a la relation = quel que soit donc : A0 + = A0 + A0 + = A0 + Par identification entre les deux termes, on a : A0 = A0 An = An Bn = -Bn On en déduit que Bn = 0 et on montre que An = La fonction est impaire Pour une fonction impaire, on a la relation = quel que soit donc : A0 + = + ] A0 + = -A0 + Par identification entre les deux termes, on a : A0 = -A0 An = -An Bn = Bn On en déduit que A0 = An = 0 et on montre que Bn = ; Symétries de glissement II. [...]

[...] On montre qu'un signal périodique de période T et de fréquence peut être décomposé en une somme infinie de signaux sinusoïdaux, appelés harmoniques de dont les fréquences fn sont des multiples de f (fn = n.f). Le coefficient multiplicateur de ces fréquences, est appelé rang de l'harmonique. [...]