La diffusion thermique

Résumé du document

Equilibre Thermodynamique Parfait (E.T.P) :

Un système est dit en E.T.P si, au sein de celui-ci, il y a une uniformité des grandeurs intensives qui caractérisent son état. (Grandeurs intensives : Température, Pression...)

1) b) Equilibre Thermodynamique Local (E.T.L) :

- Il s'agit dans ce chapitre d'étudier des systèmes hors équilibre ; et ainsi d'envisager les différents mécanismes qui tendent à faire retourner le système vers l'équilibre.

- Dans la suite du chapitre, on supposera qu'il existe un déséquilibre faible. L'hypothèse de l'ETL est alors légitime : on peut décrire localement le système comme s'il était à l'équilibre thermodynamique.
[...]

- Le système physique est alors le siège de transformations inversibles auxquelles sont associés des transferts de grandeurs physiques (notamment de la création d'entropie).

On prendra pour exemples :
- le gradient de température et le transfert de molécules d'une espèce donnée
- le gradient de température et le transfert d'énergie
- le gradient de potentiel et les courants électriques

2 Diffusion et généralités :

Dans cette partie, nous allons introduire la notion de diffusion thermique à l'aide d'exemples d'autres phénomènes de diffusion.

2)a) On considère un fluide en mouvement (par exemple de la gauche vers la droite). On définit un système qui regroupe la masse fluide enfermée dans une surface fermée. La surface se déplace avec le fluide (en effet, tout point F de la surface a la même vitesse que le fluide en ce point).
Le système est donc de masse constante. En réalité, il n'y a pas d'échanges de matière à l'échelle macroscopique alors que ce n'est pas le cas à l'échelle microscopique. Les particules sortent et entrent de la surface fermée de façon compensée (...)

Extraits

[...] T1 et T2 sont fixées On a pour chaque partie k du mur : et Ainsi : On peut généraliser à une formule valable pour k parties de mur : En série, les résistances constituées par les k murs qui se suivent sont traversées par le même flux. ( Voir l'analogie avec k résistances électriques en série, parcourues par le même courant) V Diffusion en régime variable. Dans cette partie, on comparera la diffusion thermique à d'autres phénomènes de diffusion. Pour la résolution d'une équation différentielle, on va chercher une solution particulière et une solution générale. Pour la résolution d'une équation aux dérivées partielles, on ne procède pas de la même façon. On cherche une solution particulière en exploitant les conditions aux limites. [...]

[...] Activité Evaluation de la conductivité thermique d'un gaz dilué. Présentation d'un modèle simple. On suppose que la température ne varie qu'en fonction de l'altitude. On se donne ainsi une température augmentant dans le sens des z positifs. Il s'agit ici d'un problème à une dimension. On envisage ici le transfert d'énergie cinétique. On considère que les molécules ont les mêmes caractéristiques. Notons υ le nombre de molécule par unité de volume. ( densité particulaire) 1/3 des molécules se déplacent selon Ox 1/3 Oy 1/3 Oz Mais, pour la résolution du problème, on s'intéressera à celles qui se déplacent suivant Oz. [...]

[...] Dans le reste du chapitre, on s'intéressera quasi-exclusivement au phénomène de diffusion thermique. 3_Les différents modes de transfert thermique : La conduction thermique : C'est un des trois modes de transfert thermique. Il est dû à une différence de température entre deux milieux en contact ; ce transfert se fait sans déplacement global de matière. La convection thermique : Au contraire de la conduction thermique, ce mode de transfert autorise le transfert global de matière. Le rayonnement : - émission : un corps porté à une certaine température émet un rayonnement électromagnétique ; c'est une conversion d'énergie matérielle ( énergie de vibration, de rotation, énergie électronique) en énergie radiative ( électromagnétique) - absorption : il s'agit d'une conversion inverse d'énergie e.m en énergie matérielle. [...]

[...] III Conditions aux limites. Conditions aux limites de Dirichlet Il s'agit ici d'imposer la température en tous point d'une surface et ceci, à chaque instant. On donne par exemple Ceci est cependant très difficile à réaliser puisqu'il est quasiment impossible d'obtenir une température uniforme sur un pan entier de mur. Conditions aux limites de Neumann : Il s'agit ici d'imposer un flux surfacique d'énergie pour tout les points d'une surface et ceci, à chaque instant. Par exemple, on impose le flux surfacique en x=0 (par convection, par rayonnement ou les deux) : on considère alors que le flux qui pénètre dans le mur à travers le plan x=0 est fixé (constant). [...]

[...] ( Grandeurs intensives : Température, Pression ) Equilibre Thermodynamique Local (E.T.L) : Il s'agit dans ce chapitre d'étudier des systèmes hors équilibre ; et ainsi d'envisager les différents mécanismes qui tendent à faire retourner le système vers l'équilibre. Dans la suite du chapitre, on supposera qu'il existe un déséquilibre faible. L'hypothèse de l'ETL est alors légitime : on peut décrire localement le système comme s'il était à l'équilibre thermodynamique. Ainsi, on pourra introduire en chaque point, et à chaque instant, les champs ρ(M, caractérisant, de manière locale, la pression, la température, la masse volumique . [...]