Etude et construction d'une lunette astronomique

Résumé du document

La lunette révolutionnaire conçue par Galilée au courant du dix-septième siècle, et qui devait notamment nous permettre d'observer les satellites de certains astres ainsi que de distinguer les étoiles Mizar et Alcor. Pour satisfaire aux performances requises, nous devions acquérir certaines bases scientifiques : premièrement en optique géométrique pour la conception d'un tube optique opérationnel, et deuxièmement en mécanique afin de développer un modèle adéquat de monture de type équatorial et équilibré, et aussi afin de pouvoir repérer un astre facilement grâce à ses coordonnées célestes. Ensuite, nous avons conçu un programme de simulation mathématique via MATLAB permettant un choix de lentilles optimisant certains paramètres de qualité de l'image tels que le grossissement angulaire, le pouvoir séparateur et la clarté, et à minimiser les aberrations sphérique et chromatique. Sur base de ces acquis, des plans provisoires de la lunette ont été réalisés pour enfin passer à la réalisation matérielle du projet (...)

Extraits

[...] Longueur du tube optique Une autre contrainte que nous nous sommes fixée arbitrairement concerne la longueur de notre lunette. Nous avons décidé de ne pas dépasser une longueur de 1 mètre. La distance entre les deux lentilles, donc la somme des deux distances focales, devra être de l'ordre de 1 mètre : Aberration sphérique minimale Enfin, il ne fallait pas oublier la contrainte la plus importante : minimiser l'aberration sphérique. Pour ce faire, nous avons élaboré un programme Matlab qui, une fois les différents paramètres (rayon de courbure, diamètre) des deux lentilles rentrés, nous quantifiait l'aberration sphérique engendrée Choix de la forme des lentilles Il fallait d'abord choisir la forme de nos lentilles. [...]

[...] Soit le rayon pénétrant dans la lentille au point x = x' (figure 3). Nous avons : - y = y', la hauteur du rayon lorsqu'il pénètre dans la lentille. - ( et (', l'angle que fait le rayon respectivement au point x (avant réfraction) et x' (après réfraction). - ( est l'angle d'incidence et (' l'angle de réfraction. - le rayon de courbure de la lentille. - le point de contact entre la lentille et le rayon, et le centre de courbure de la lentille. IC est la normale au point I. [...]

[...] Que se passe-t-il lorsque ce rayon sort de la lentille ? Il faut faire appel à la matrice de transfert qui permet de calculer le passage d'un rayon lumineux à travers une lentille. Ce trajet se décompose en trois sections (figure : - Réfraction du rayon lorsqu'il pénètre dans la lentille (décrite par la matrice de réfraction). - Propagation en ligne droite à travers l'épaisseur de la lentille (décrite par la matrice de propagation). - Réfraction du rayon sortant de la lentille (décrite par une deuxième matrice de réfraction). [...]

[...] Si le rayon ne sort pas du milieu, il se propagera en ligne droite. Si le rayon change de milieu, il sera réfracté selon la loi de Snell-Descartes La réfraction Indice d'un milieu L'indice n d'un milieu est défini par n = c/v où c est la vitesse de la lumière dans le vide ( 3.108 km/s) et où v est la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. L'indice de l'air est donc égal à 1. Loi de Snell-Descartes Si un rayon lumineux passe d'un milieu 1 (d'indice n1) à un milieu 2 (d'indice sa vitesse de propagation change : selon le principe de Fermat, il sera donc dévié de manière à minimiser son temps de parcours. [...]

[...] Pour confirmer ce que nous pensions, nous nous sommes adressé à un assistant du service de mécanique analytique. Ainsi, par rapport au point de fixation A indiqué sur le schéma, le tube optique et le contre poids seront à même distance et possèderont également la même masse. Bien sur, le contre poids pourra être manipulé, au cas ou . Finalement, nous avons abouti, petit à petit, à l'ébauche d'une monture qu'il nous reste à construire tout en sachant que nous rencontrerons certainement de nouveaux problèmes techniques à résoudre lors de sa réalisation. [...]