Comment peut-on modéliser la trajectoire d'une balle de tennis de table ?

Thèmes abordés

sport, tennis de table, balle de ping-pong, trajectoire parabolique, effet Magnus, deuxième loi de Newton, Principe fondamental de la dynamique, champ de gravitation, équation cartésienne, relation de Bernoulli, effet Venturi, débit volumique, poussée d'Archimède

Résumé du document

Tout le monde a déjà joué au ping-pong, mais peu de personnes s'intéressent vraiment aux étranges trajectoires que peut prendre la petite balle avec laquelle on joue.
En tant que joueur de tennis de table, j'ai toujours été fasciné par ce que l'on nomme couramment les « effets », la rotation que l'on peut donner à une balle, et plus encore, par les trajectoires qui s'ensuivent. D'ailleurs, les mouvements d'une balle dans l'espace peuvent être très complexes, mais pour s'améliorer, il est important de comprendre les variations de vitesses et d'effets d'une balle.

Extraits

[...] C'est pourquoi j'ai choisi de m'intéresser au problème suivant : comment peut-on modéliser la trajectoire d'une balle de tennis de table ? Nous étudierons d'abord le mouvement d`une balle de tennis de table dans un plan puis nous analyserons sa véritable trajectoire et l'impact de l'effet Magnus sur celle-ci. [...]

[...] Comment peut-on modéliser la trajectoire d'une balle de tennis de table ? Une trajectoire parabolique https://prod.labolycee.org/une-table-de-tennis-de-table-connectee https://prod.labolycee.org/chute-dune-balle-de-ping-pong L'effet Magnus https://www.arte.tv/fr/videos/100100-009-A/culture-physique/ https://www.irif.fr/~emiquey/stuff/TIPE.pdf https://cap-rfiap2020.sciencesconf.org/data/RFIAP_2020_paper_55.pdf https://www.youtube.com/watch?v=M9h0mxcEmy8 https://www.youtube.com/watch?v=LoneCLNmqt0 INTRODUCTION Tout le monde a déjà joué au ping-pong, mais peu de personnes s'intéressent vraiment aux étranges trajectoires que peut prendre la petite balle avec laquelle on joue. [...]

[...] PRÉPARATION QUESTIONS comprendre les effets et la trajectoire de la balle ça permet : faire le bon geste au bon moment, avec la bonne vitesse, la bonne inclinaison anticiper pour se déplacer et se placer le mieux possible reproduire au mieux les différents effets pour gêner / contrer l'adversaire dans le référentiel terrestre : référentiel = système par rapport auquel on repère un mouvement ou une position c'est un référentiel galiléen = référentiel dans lequel la 1ère loi de Newton est vérifiée l'étude se passe près du sol terrestre la chute libre = ne pas confondre la chute libre en physique et la chute libre d'un parachutiste en physique =le mouvement uniformément accéléré d'un objet sous le seul effet de la pesanteur + on néglige tout action de l'air sur le système, qui ne subit que son poids en parachutisme = la phase du saut qui précède l'ouverture du parachute + une chute avec résistance de l'air, et la vitesse va se stabiliser (cf. [...]

[...] (L'accélération est alors égale au vecteur champ de pesanteur) À partir de ces informations on trouve les coordonnées du vecteur accélération, puis du vecteur vitesse et enfin du vecteur position. On peut alors déterminer l'équation de la trajectoire de la balle, qui s'écrit : y(x)=-12gx²v0²cos²(α)+xtan(α)+H. [...]

[...] Le poids est une force verticale vers le bas et vaut environ 26x10[-3] N. On peut également appliquer la deuxième loi de Newton selon laquelle la somme vectorielle des forces exercées sur le système, ici le poids, est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération. [...]