Les circuits électriques et les signaux en régime sinusoïdal

Résumé du document

Cours de Physique (Terminale STI) sur les circuits électriques et signaux en régime sinusoïdal. Présentation des lois de bases, des théorèmes généraux.

Extraits

[...] Lois fondamentales en régime continu Loi des nœuds Application : Ecrire la loi des nœuds dans les 2 cas suivants : Loi des mailles Application : Ecrire la loi des mailles entre A et B (considérer toutes les mailles existantes) en exprimant la tension UAB en fonction de des résistances et des courants : Relations entre grandeurs instantanées Diviseur de tension Diviseur de tension à vide Diviseur de tension en charge Diviseur de courant Théorème de Thévenin Enoncé : Tout dipôle actif linéaire de bornes A et B peut être remplacé par un modèle équivalent de Thévenin : Application : Déterminer le dipôle équivalent de Thévenin entre A et B puis simplifier le montage suivant Eth = (UAB)vide = et Rth = (RAB)générateurs éteints = Le montage simplifié est donc le suivant : Théorème de Norton Enoncé : Tout dipôle actif linéaire de bornes A et B peut être remplacé par un modèle équivalent de Norton : Application : Déterminer le dipôle équivalent de Norton entre A et B puis simplifier le montage suivant IN = (IAB)court-circuit = et RN = (RAB)générateurs éteints = Le montage simplifié est donc le suivant : Théorème de superposition Application : Exprimer la tension UAB en fonction des éléments du montage Théorème de Millmann Exprimer la tension UAB en fonction des éléments du montage Le régime sinusoïdal Propriétés Soit la tension sinusoïdale ci-dessous : Caractéristiques d'un signal sinusoïdal (tension ou courant): 36 Représentation des grandeurs sinusoïdales 1 Représentation cartésienne u et i sont des fonctions sinusoïdales du temps. Si on prend i comme origine des phases et en notant ( le déphasage entre u et on peut écrire les expressions de et de et les tracer en fonction du temps : = I sin sin ) L'axe des abscisses peut être un axe de temps mais aussi un axe d'angle car une période représente 360° ou rad. [...]

[...] Maille AB : UAB = E Maille ACDB : UAB = UAC + UCD + UDB = R1I1 + R2I2 Maille AEFB : UAB = UAE + UEF + UFB = R1I1 - R3I3 I1 I2 I3 On est en présence d'un diviseur de tension chaque fois que des résistors sont branchés en série, donc traversés par un même courant R1 et R2 sont traversées par le même courant I donc on est en présence d'un diviseur de tension : U = R2I avec I = Donc : R1 et R2 ne sont pas traversées par le même courant I donc on ne peut pas utiliser le diviseur de tension sur ces résistances. Par contre R1 et Réq = R2 Rch sont parcourus par le même courant I donc on peut utiliser le théorème du diviseur de tension sur ces résistances: avec Réq = E R1 R2 U I Rch On est en présence d'un diviseur de courant chaque fois que des résistors sont branchés en parallèles, donc soumis à la même tension. [...]

[...] Mesurer le déphasage ( entre et 2 Représentation de Fresnel Principe : On associe à une grandeur sinusoïdale un vecteur de Fresnel A une fonction sinusoïdale du temps u=U on associe un vecteur de Fresnel U : - dont la longueur est égale à la valeur efficace U - faisant un angle ( avec l'origine des phases Application : Représenter de deux manières différentes u et i sachant que u est en avance de par rapport à i. On donne = 3V et Î = 2A Notation complexe C'est une notation qui permet de simplifier considérablement les calculs. [...]

[...] A toute grandeur sinusoïdale, on peut associer un nombre complexe : Ex : u = U sin(wt+() U = , Rappels de math Un nombre complexe peut s'écrire sous la forme Applications Exprimer u1 = 2 sin (wt + ) et u2 = 3 sin (wt - ) sous forme complexe A quelle fonction sinusoïdale du temps correspond le nombre complexe U3 = j 45 Etude des dipôles passifs linéaires 1 Impédance complexe On définit l'impédance complexe d'un dipôle : Connaissant l'impédance d'un dipôle, on peut écrire U = Z I On appelle admittance complexe : 3 Dipôles élémentaires Théorèmes généraux Application : Déterminer les éléments du modèle de Thévenin du dipôle AB ci dessous : Eth = (UAB)vide = = Zth = (ZAB)générateurs éteints = Quadripôles Fonction de transfert Un quadripôle présente 2 bornes d'entrée et 2 bornes de sortie : En régime sinusoïdal, la fonction de transfert du quadripôle est : Application : Déterminer la fonction de transfert du montage ci-dessous Modèle équivalent Remarque : Dans la plupart des dipôles que nous étudierons, les impédances d'entrée et de sortie seront des résistances Grandeurs caractéristiques Impédance d'entrée Définition Par définition, l'impédance d'entrée d'un quadripôle s'écrit : Mesure dans le cas général Module : = (c'est le rapport des valeurs efficaces) Argument : mesure du déphasage de ve(t) par rapport à ie(t) (souvent, l'impédance d'entrée est une résistance, le déphasage est alors nul) Impédance de sortie Définition Par définition, l'impédance d'entrée d'un quadripôle s'écrit : Mesure dans le cas général : méthode identique à la mesure de l'impédance d'entrée Méthode de la demi-tension : Valable uniquement si l'impédance de sortie est une résistance - charger le quadripôle avec une résistance variable RC : On a US = - Relever la tension de sortie à vide US= Us0 - Faire varier Rc jusqu'à ce que US = US0/2 ; On a alors Rc=RS. ( U U ( u i u t T R3 Û t ( (rad) u I2 R2 R1 E IE IC IB I1 I3 Origine des phases Z = Z U I La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle. [...]

[...] Ou La tension totale entre 2 points d'un circuit est égale à la somme des tensions partielles. IB + IC = IE I1 + I2 = I3 + I4 La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des courants sortant du nœud. [...]