La cinématique du point matériel

Résumé du document

Introduction à la mécanique - cinématique du point matériel. Précision sur les coordonnées d'un point dans l'espace ainsi que les coordonnées de sa vitesse et son accélération.

Extraits

[...] Longitude = (en degré) ; origine : méridien de Greenwich ;la longitude varie de 180° est à 180° ouest. A l'instant le système est en repéré par Juste après, à l'instant t+dt (où dt est un intervalle de temps infiniment petit), le système se trouve en repéré par Le système a donc bougé, entre t et dt, d'une quantité appelée déplacement infinitésimal et noté: , puisque le point courant s'est déplacé de dr dans la direction , de rd( dans la direction et de r sin( dans la direction . [...]

[...] Base de Frenet : où et sont dans le plan tangent à la courbe au point M. Vitesse et accélération dans la base de Frenet V / Mouvements simples Mouvement rectiligne Un mouvement est rectiligne lorsque le point matériel se déplace selon une droite. Les coordonnées naturelles de ce problème sont cartésiennes, et on a grand intérêt à choisir un des axes selon la droite parcourue par le mouvement. Mouvement rectiligne uniforme : uniforme signifie que la norme de la vitesse est constante : . On a alors : pour un mouvement rectiligne uniforme. [...]

[...] est un trièdre direct. Vue dans le plan : Vue dans le plan : Repérage d'un point : où r varie de 0 à l'( ; z de à ; ( de 0 à Déplacement infinitésimal : Volume élémentaire : On a de toute évidence les relations suivantes : . Coordonnées polaires (c'est la restriction au plan (Oxy) des coordonnées cylindriques) : pointe dans la direction des r croissants et pointe dans la direction des ( croissants. On peut remarquer que l'on a : et : A l'instant le système est en repéré par z(t). [...]

[...] Pour fêter l'événement, on abusera, sans aucune modération, d'interros surprises Mécanique 1 Chapitre 1 : Introduction à la mécanique 1 Cinématique du point matériel 1 I / Introduction à la mécanique 1 Définitions 1 Mécanique classique, relativiste, quantique 1 II / Repérage dans l'espace et dans le temps 2 Repérage dans le temps 2 Repère spatial 3 Systèmes usuels de coordonnées 3 Référentiel 8 Point matériel - Trajectoires 8 III / Vitesse et accélération 8 Définition 8 Coordonnées cartésiennes 8 Coordonnées cylindriques 8 Coordonnées sphériques 9 IV / Coordonnées curvilignes (hors programme 2003) 9 Base de Frenet 9 Vitesse et accélération dans la base de Frenet 10 V / Mouvements simples 10 Mouvement rectiligne 10 Mouvement circulaire 10 Fiche cuisine 12 Trucs et astuces 13 M r H y z ez ey x ex O P M r H y z ey ez ( er O x ex ( P ( er ( ey ex P r y ( x M r H y z er ( O x ( ( ( P er O rd( dr B N A M T M O x z M O er H x ( M O er H P O dx ex ez ey dz dy H r M z O ez ex er O rsin(d( y r = OP . x ey ( ( er ez er rd( ez P dr dz r M H z er O ( ( ey ex ey ez ez P y ez . [...]

[...] Coordonnées cylindriques : Ces coordonnées sont bien adaptées aux problèmes où il y a rotation plane autour d'un axe (mouvement des planètes, rotation d'un solide autour d'un axe, etc.) P est le projeté de M sur le plan (Oxy) et H est le projeté de M sur l'axe (Oz). En coordonnées cylindriques : sont 2 vecteurs unitaires dans le plan (Oxy). pointe dans la direction de P. r est la distance r = OP = HM, ( est l'angle orienté : , c'est aussi l'angle orienté : . [...]