Chimiométrie et assurance qualité : les méthodes de régression

Résumé du document

Considérons l'exemple de la détermination par analyse spectrale de la concentration de différents constituants dans un mélange d'analytes (voir tableau 1). Les concentrations des analytes sont les prédicteurs et les absorbances à différentes longueurs d'onde les réponses. Le but est d'établir une relation entre les prédicteurs et les réponses qui permette de trouver les concentrations des analytes dans un nouvel échantillon à partir du spectre de cet échantillon (...)

Extraits

[...] Dans notre exemple (voir matrice de corrélation dans le tableau existe-t-il de fortes corrélations entre les prédicteurs ? Des coefficients supérieurs à 0.8 indiquent une forte corrélation. L'analyse du tableau 2 montre de nombreux coefficients supérieurs à cette valeur de Les degrés de corrélation entre les prédicteurs sont donc élevés. Tableau 2. Matrice de corrélation de Pearson Quel est l'intérêt des composantes principales vis à vis des corrélations ? Les composantes principales sont, par construction, non corrélées (elles sont orthogonales). [...]

[...] Ce n'est pas le cas pour les calculs des statistiques t ou F. Il est donc plus intéressant de considérer les valeurs de p et de les comparer a posteriori à α. Quelle information obtient-on à partir des probabilités critiques (colonne données dans le tableau des coefficients ? Les valeurs de p montrent qu'un seul prédicteur (A6 : p = 0.004 [...]

[...] Dans le tableau du dessous sont donnés les coefficients de la transformation. Les scores pour les trois premières composantes principales sont les suivants : A quoi correspondent ces scores ? Les scores sont les valeurs de Zi obtenus pour chaque échantillon à l'aide des équations permettant de calculer les composantes principales (ième pour Zi). Il est alors possible d'effectuer une régression linéaire multiple en utilisant les composantes principales comme prédicteurs : Les valeurs de p sont-elles logiques ? Les valeurs de p sont logiques. [...]

[...] Dans l'exemple traité, qu'elle pourrait être le prédicteur qui participerait les plus (coefficient normalisé le plus grand) à la description de c1 ? de c2 ? de c3 ? Si les prédicteurs sont fortement corrélées avec les réponses, ceci indique qu'ils sont pertinents et contiennent l'information recherchée. Dans l'exemple, les corrélations les plus fortes sont c1-A6, c2-A6 et c3-A1. Les coefficients normalisés les plus grands devraient être pour A6 (c1),A6 et A1 (c3). Remarque : c'est effectivement le cas exercice corrigé de chimiométrie et assurance qualité, Master 2 Professionnel spécialité analyse et contrôle des produits industriels , Nantes. [...]

[...] Chimiométrie et assurance qualité : les méthodes de régression. Exercice corrigé : 1. les méthodes de régression On se propose d'étendre la régression linéaire simple à des situations complexes pour lesquelles il existe plusieurs prédicteurs et plusieurs réponses. C'est en particulier le cas dans une calibration multivariée. Considérons l'exemple de la détermination par analyse spectrale de la concentration de différents constituants dans un mélange d'analytes (voir tableau 1). Les concentrations des analytes sont les prédicteurs et les absorbances à différentes longueurs d'onde les réponses. [...]