Le changement de référentiel et la mécanique non Galiléenne

Pascale B.

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Le changement de référentiel et la mécanique non Galiléenne

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Cours de Mécanique illustré niveau Classe préparatoire PTSI sur le changement de référentiel et la mécanique non Galiléenne.

Sommaire

Introduction

I) Changement de référentiel : aspect cinématique

1. Position du problème et formalisme
2. Notion de point coïncidant
3. Définitions
4. Cinématique 1 : Mouvement de translation
5. Cinématique 2 : Mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe
6. Cinématique 3 : Cas général (hors programme )

II) Changement de référentiel : aspect dynamique

1. Transformation de Galilée
2. Principe de relativité galiléenne
3. Changement de référentiel non galiéen. Forces d'inerties
4. Exemples d'utilisation des forces d'inertie

III) A la recherche d'un référentiel galiléen

1. Le référentiel terrestre (celui du laboratoire)
2. Le référentiel géocentrique
3. Le référentiel héliocentrique (ou de Kepler) et le référentiel de Copernic
4. Il n'existe pas de référentiel parfaitement galiléen dans l'univers

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Extraits

[...] Il s'agit donc d'un référentiel dans lequel le principe fondamental de la dynamique est valable. Le référentiel relatif (en mouvement), ! ' , a un mouvement de translation uniforme à vitesse V selon l'axe commun y = y ' . Nous cherchons à trouver le lien entre les coordonnées d'espace du point M dans et dans ! ' . En mécanique classique, le temps est absolu donc t = t ' . OM = OO ' + O ' M = V t + O ' M . [...]

[...] La vitesse (respectivement l'accélération) d'entaînement notée ve ) (respectivement ae ) ) est la vitesse (respectivement l'accélération) du point coïncidant P étudiée dans le référentiel fixe ou absolu ! cinématique 1 : Mouvement de translation Cadre de l'étude Conformément au programme de PTSI, nous allons étudier le cas où le référentiel relatif ! ' est en mouvement de translation par rapport au référentiel absolu ! . Cela signifie que, à ! ! chaque instant, les vecteurs de base i j ' et k ' gardent une direction fixe dans l'espace. Il y a deux types de translation comme cela est illustré sur la figure ci-dessous ! ! [...]

[...] Le référentiel terrestre est-il galiléen ? En toute rigueur, la réponse est NON. En effet, la terre a un mouvement de rotation sur ellemême à la vitesse angulaire = = = 7,3 $ 10#5 rad.s- Tsid est la période sidérale Tsid 86164 qui est proche de 24 heures mais légèrement différente à cause du mouvement de la terre autour du soleil. Nous allons voir à présent les conséquences de cette rotation sur une particule de masse m . Bilan des forces dans le référentiel terrestre On considère une particule M de masse m dans le référentiel terrestre . [...]

[...] di ' # d On utilise encore une fois = ! $ i ' et = ! $ j ' : dt dt " " " " dOM $ a ) = i $ j z ' & k ' + ! # i ! # j ! # % " dt a(M # $ ) ) v ) = a ) ) " #OM ' " " $ ! + ! # ( i ' i & k ' % + ! [...]

[...] : Mouvement de translation et Mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe. Bien entendu le référentiel ! ' peut avoir n'importe quel mouvement par rapport à ! ; mouvement que l'on peut décomposer comme la somme d'un mouvement de translation et d'un mouvement de rotation quelconque. On obtient alors les résultats suivants qui ne sont pas au programme de PTSI : v ) = v ) + v + ! # O ' M " " # $ & & $ & ) v a ) ) vr ) ) ve ) a ) = a ) + 2 ! [...]

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