Application du principe fondamental de la dynamique dans un référentiel non galiléen

Résumé du document

Dans le secondaire, nous avons étudié le célèbre principe fondamental de la dynamique (PFD) dans un référentiel galiléen. Notre projet nous permettra d'élargir cette étude à un référentiel non galiléen.
Quelles sont les différences, les nouveaux paramètres qui interviennent dans l'application du PFD dans un référentiel non galiléen ? Quelles sont leurs manifestations, comment les repérer ?
Grâce à une étude documentaire basée sur l'analyse de livres de cours et d'exercices et l'usage d'Internet et du logiciel Mathematica, nous avons pu répondre à ces interrogations.
Dans un premier temps, nous définirons ce qu'est un référentiel non galiléen et nous verrons que l'application du PFD dans un tel référentiel entraîne la prise en compte de nouveaux paramètres. Ensuite, nous ferons l'étude de deux exemples concrets (le pendule de Foucault et le phénomène des marées) permettant de visualiser les effets de ces forces. Nous effectuerons également une approche historique sur l'expérience de Foucault.

Extraits

[...] Nous dirons qu'il est à l'équilibre relatif q'il reste immobile par rapport à l'ascenseur. Lorsque l'accélération de l'ascenseur est nulle, la longueur à l'équilibre du ressort est léq telle que . Quel est l'allongement du ressort à l'équilibre relatif ? Comment un observateur terrestre A et un autre B placé dans l'ascenseur interprètent- ils cela ? Supposons G > lorsque l'accélération est verticale ascendante. Point de vue de A : En appliquant le principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) selon lequel , on obtient . [...]

[...] D'après la relation fondamentale de la dynamique dans RG : En utilisant la loi de composition des accélérations, nous obtenons : Nous pouvons alors poser : et 3. Deux applications du P.F.D. dans un référentiel non galiléen Terme différentiel de marée et dipôle électrostatique Soient un point P au voisinage de la Terre de centre O et de rayon repéré par ses coordonnées sphériques r et θ le point L centre de la Lune un axe de direction OL, d'origine O et pointant vers L. [...]

[...] Application du principe fondamental de la dynamique dans un référentiel non galiléen Sommaire Sommaire Introduction 1. Caractère galiléen d'un référentiel : Propriétés des référentiels galiléens : Définition de principe : la loi d'inertie Exemples de référentiels non galiléens : Accéléromètre : Mouvement circulaire : Conclusion : 2. Lois de la dynamique en référentiel non galiléen : Composition des accélérations Principe fondamentale de la dynamique : 3. Deux applications du P.F.D. dans un référentiel non galiléen : Terme différentiel de marée et dipôle électrostatique : Le pendule de Foucault Approche historique Etude du mouvement du pendule dans un référentiel galiléen Eude du mouvement du pendule dans un référentiel non galiléen Introduction Dans le secondaire, nous avons étudié le célèbre principe fondamental de la dynamique (PFD) dans un référentiel galiléen. [...]

[...] Remarques : - est l'accélération d'entraînement de la masse m. -Les lois de la mécanique dans l'ascenseur sont les mêmes que dans RT à la condition de remplacer par ( - ) qui peut être qualifié de champ de pesanteur apparent Mouvement circulaire : Une tige T rectiligne est horizontale tourne à la vitesse angulaire constante ω autour d'un axe vertical (Oz]. L'une des extrémités d'un ressort de raideur k et de longueur au repos l0 est fixé en O. [...]

[...] Nous effectuerons également une approche historique sur l'expérience de Foucault Caractère galiléen d'un référentiel 1. Propriétés des référentiels galiléens Définition de principe : la loi d'inertie La première loi de Newton affirme qu'un point matériel isolé décrit un mouvement rectiligne et uniforme en référentiel galiléen. Ceci constitue la définition de principe d'un référentiel galiléen : Remarque : Notons R0 un référentiel galiléen Tous les référentiels en translation rectiligne uniforme sont galiléens. Tous les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme par rapport à R Exemples de référentiels non galiléens Nous supposons que le référentiel RT lié à la Terre est un référentiel galiléen Accéléromètre : Soit un ascenseur en accélération verticale. [...]