Analyse fréquentielle et choix de la loi en hydrologie générale

Résumé du document

Ce document présente les différentes formules utilisées pour calculer et analyser la fréquence en hydrologie. Un phénomène aléatoire ne peut être connu statistiquement que si l'on peut établir quelques relations ou plutôt modèles qui permettent de le reproduire ou de générer ses valeurs. Le problème de l'hydrologue est de trouver le modèle adéquat qui régit la variable aléatoire représentant le phénomène étudié.

On se trouve en présence d'un échantillon aléatoire de N observations supposées être indépendantes représentant une variable hydrologique. On se doit de trouver, ou plutôt de choisir, la meilleure loi de probabilité qui représente cette variable. Il s'agit d'un problème d'identification de modèle en se basant sur un principe d'optimisation.

Extraits

[...] Cette variable normale possède sa propre variance. Ainsi la moyenne statistique, la variance statistique, la valeur décennale ( : T=10 ans), centennale ( : T=100 ans), milléniale ( : T=1000 ans) etc. sont toutes des variables aléatoires supposées être Gaussiennes. Quand on calcule une valeur pour chacune de ces variables, cette valeur dépend de l'échantillon considéré et de sa taille. La vraie valeur peut être toute autre valeur inférieure ou supérieure à la valeur calculée et par conséquent elle est entachée d'incertitude. [...]

[...] Procédure générale de l'ajustement Un phénomène aléatoire ne peut être connu statistiquement que si l'on peut établir quelques relations ou plutôt modèles qui permettent de le reproduire ou de générer ses valeurs. Le problème de l'hydrologue est de trouver le modèle adéquat qui régit la variable aléatoire représentant le phénomène étudié. On se trouve en présence d'un échantillon aléatoire de N observations supposées être indépendantes représentant une variable hydrologique. On se doit de trouver, ou plutôt de choisir, la meilleure loi de probabilité qui représente cette variable. [...]

[...] Analyse fréquentielle et choix de la loi en hydrologie générale A. Analyse fréquentielle Fréquence d'occurrence Soit X la variable aléatoire et XT la valeur d'occurrence associée à l'intervalle une durée moyenne de temps entre 2 occurrences de X XT. Généralement T est exprimée en années et on l'appelle la période de retour ou récurrence. On a alors : P(X XT) = F(XT) F(XT) = q Et P(X XT) = F(XT) F(XT) = p Avec p+q = 1 p = q = 1 - Notez que p est la probabilité que X se produise une année quelconque. [...]

[...] Revenir à XT en inversant YT. Cas de la distribution Valeurs Extrêmes Type I (Gumbel) KT = - { 0.5772 + ln[ln( Cas de la distribution Pearson type III KT = u + (u2 + (u3 - 6.u) - (u2 + u. + Cs est le coefficient d'asymétrie. (Si Cs = 0 alors KT = u normale centrée réduite). Cas de la distribution Log Pearson type III Précédez par le changement de variable en remplaçant X par LN(X) ou par Long(X), puis trouvez YT. [...]

[...] Statistiquement, on doit tester une hypothèse nulle H0 selon laquelle : la variable aléatoire suit bien la loi choisie La procédure générale qu'on adoptera se résume par les points suivants : 1. Analyser et critiquer les données de base et éventuellement les résumer Calculer les caractéristiques statistiques de l'échantillon Trier les données par ordre de classement donné : croissant Choix d'une loi de répartition théorique et évidemment d'une loi de répartition empirique Détermination des paramètres de calage de la loi théorique Calcul des fréquences empiriques d'après la loi empirique Tracé sur un même graphique des deux lois empiriques et théoriques en portant en abscisse la variable aléatoire et en ordonné les fréquences. [...]