Analyse et commande des procédés : cas des systèmes linéaires

Résumé du document

L'automatique analyse les propriétés intrinsèques d'un système dynamique sur lequel on peut agir au moyen d'une entrée pour en faire un système dynamique commandé. Cela constitue la partie de l'automatique appelée ”analyse des systèmes”.
Le but est alors d'amener le système d'un état initial donné à un certain état final (asservissement à une consigne), ou de poursuivre un certain profil de réponse (poursuite de trajectoire) en respectant éventuellement certains critères, comme l'annulation de l'influence de phénomènes aléatoires perturbant le système (rejet de perturbation) : c'est l'étape de réalisation de la commande.
Dans la première partie de ce cours, nous n'étudions que des signaux analogiques. Les théorèmes importants concernant la transformation de Fourier et la transformation de Laplace, supposés connus, ne seront que cités. Dans une deuxième partie, on introduira la notion de fonction de transfert avant d'étudier dans une troisième partie les exemples fondamentaux. Enfin, dans une dernière partie, la commande en boucle fermée sera explicitée.

Extraits

[...] e e Syst`me avec i int´grateur(s) : Si le syst`me (dont le correcteur) poss`de i int´grateur(s), la fonction de e e e e e K(1 + τ1 + τ2 . transfert s'´crit T = i e , donc lim T = et 01 = 0 0 p + τ1 + τ2 La condition d'erreur statique d'ordre 1 nulle est : T = i T i 1 p Erreur statique d'ordre 2 (erreur de vitesse) 02 C'est l'erreur statique si l'entr´e est une rampe : = tΓ(t) = e Donc : p p + T 1 = lim p + pT 1 = lim pT = lim p ( 4.4 ) 48 ` CHAPITRE 4. [...]

[...] ( 10.2 π)2 + 2.z πp + p2 Un exemple de bouclage de syst`me . e Deux sch´mas ´quivalents th´oriques ` retour unitaire . e e e a Sch´ma bloc ` retour unitaire . e a e e Contour d'exclusion de Nyquist avec deux pˆles imaginaires o un pˆle nul . o Performances dynamiques . Pr´sentation des diff´rentes marges dans le plan de Nyquist e e Abaque de Black . [...]

[...] 1+a a)2 4a sin2 φM + a)2 = 4a Une premi`re approche de r´glage peut se faire comme suit : nous construisons un correcteur, car, ` la e e a pulsation de r´sonance en boucle ferm´e, le gain est trop fort et/ou le retard de phase est trop grand. Le e e et . Il faut ph´nom`ne d'avance de phase du correcteur ` avance de phase se fait sentir entre les pulsations e e a aτ τ donc choisir τ et a de telle sorte que [...]

[...] Dans le cas des syst`mes SISO, e e e ee e e e nous n'avons qu'une entr´e et qu'une sortie, et donc une seule ´quation diff´rentielle reliant les deux. e e e 2.1 Obtention de la fonction de transfert ` partir de l'´quation difa e f´rentielle e Nous allons bien entendu utiliser la transformation de Laplace qui transforme l'op´rateur «d´rivation par e e rapport au temps de la fonction» en l'op´rateur «multiplication alg´brique par p de la transform´e de Laplace e e e de la fonction». [...]

[...] La courbe est param´tr´e par la pulsation. Sa d´termination passe en g´n´ral par le trac´ e e e e e e pr´alable des diagrammes de Bode de la fonction de transfert : les diagrammes de Bode sont faciles ` tracer, et e a une fois les diagrammes de Bode trac´s, il est facile de tracer le diagramme de Black. e Premier ordre (d´nominateur) stable : e + τp h(2i.pi.f) magnitude 0 0.8 1.1 1.4 1.8 2.4 3.2 4.2 5.6 7.4 9.8 1.5915494 2.3 db curve phase 0.35 0.46 0.2 0.26 0.15 0.11 0.086 0.065 0.049 0.001 Figure 3.13 Diagramme de Black de la fonction de transfert + 2π p Second ordre d´nominateur : e ` CHAPITRE 3. [...]